Regularization in Sobolev Spaces with Fractional Order
Regularization in Sobolev Spaces with Fractional Order
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具有分数阶的 Sobolev 空间正则化
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Rösch
中科院分区：
文献类型：
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作者：
U. Aßmann;A. Rösch
我们研究二次函数的最小化，其中 Tichonov 正则化项是 H s 范数，分数 s > 0。此外，给出了未知解的逐点界限。引入了多层次方法作为等效规范概念。我们展示了变分不等式解的更高规律性。该正则性用于证明函数空间中正则拉格朗日乘子的存在性。该理论通过两个应用来说明：狄利克雷边界控制问题和参数识别问题。
We study the minimization of a quadratic functional where the Tichonov regularization term is an H s -norm with a fractional s > 0. Moreover, pointwise bounds for the unknown solution are given. A multilevel approach as an equivalent norm concept is introduced. We show higher regularity of the solution of the variational inequality. This regularity is used to show the existence of regular Lagrange multipliers in function space. The theory is illustrated by two applications: a Dirichlet boundary control problem and a parameter identification problem.