Strongly Complete Logics for Coalgebras
Strongly Complete Logics for Coalgebras
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代数的强完备逻辑
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Rosický
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Kurz;J. Rosický
函子的余代数以一种统一的方式模拟不同类型的过渡系统。本文主要研究基于集合论的有限逻辑的统一描述。特别地，给出了由任意集函子构造逻辑的一般方法，并证明了它在附加假设下是强完备的。我们分三部分进行。第一部分论证了筛选的保余函子是指那些保持泛代数结构的函子。这里我们的主要定理指出，函子保持筛选的列限制当且仅当它具有通过运算和方程的有限表示。此外，函子的代数范畴的表示是由基础范畴的表示和函子的表示合成得到的。第二部分研究了内补上函子的代数，并将Jonsson和Tarski关于带算子的布尔代数的典型扩张的定理推广到这一情形。第三部分在第一部分的基础上证明了有限逻辑如何与任何有限集保持函子T相联系。在第二部分的基础上，我们证明了有限逻辑在T上的一个合理条件下是强完备的。
Coalgebras for a functor model different types of transition systems in a uni- form way. This paper focuses on a uniform account of finitary logics for set-based coalge- bras. In particular, a general construction of a logic from an arbitrary set-functor is given and proven to be strongly complete under additional assumptions. We proceed in three parts. Part I argues that sifted colimit preserving functors are those functors that preserve universal algebraic structure. Our main theorem here states that a functor preserves sifted colimits if and only if it has a finitary presentation by operations and equations. Moreover, the presentation of the category of algebras for the functor is obtained compositionally from the presentations of the underlying category and of the functor. Part II investigates algebras for a functor over ind-completions and extends the theorem of Jonsson and Tarski on canonical extensions of Boolean algebras with operators to this setting. Part III shows, based on Part I, how to associate a finitary logic to any finite-sets preserving functor T. Based on Part II we prove the logic to be strongly complete under a reasonable condition on T.
论名义集合上的通用代数
影响因子：
0.5
作者：
KURZ A
通讯作者：
KURZ A
方程代数逻辑
影响因子：
--
作者：
Kurz A
通讯作者：
Kurz A
影响因子：
1
作者：
Kurz A
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