Combinatorial Aspects of the K-Theory of Grassmannians

Combinatorial Aspects of the K-Theory of Grassmannians
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格拉斯曼 K 理论的组合方面

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发表时间：
2000
期刊：
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通讯作者：
Cristian Lenart
Cristian Lenart
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
Cristian Lenart

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抽象的。在本文中，我们研究由格拉斯曼排列索引的格洛腾迪克多项式，它们是与格拉斯曼 K 理论中舒伯特簇的结构轮相对应的类别的代表。这些格洛腾迪克多项式是非齐次对称多项式，其最低齐次分量是 Schur 多项式。我们的处理与 Schur 函数理论密切相关，提供了有关这些多项式的新信息。我们的主要结果一方面涉及由格拉斯曼排列索引的格罗腾迪克多项式和 Schur 多项式之间的过渡矩阵，另一方面涉及这些格罗腾迪克多项式的 Pieri 公式。
Abstract. In this paper we study Grothendieck polynomials indexed by Grassmannian permutations, which are representatives for the classes corresponding to the structure sheaves of Schubert varieties in the K-theory of Grassmannians. These Grothendieck polynomials are nonhomogeneous symmetric polynomials whose lowest homogeneous component is a Schur polynomial. Our treatment, which is closely related to the theory of Schur functions, gives new information about these polynomials. Our main results are concerned with the transition matrices between Grothendieck polynomials indexed by Grassmannian permutations and Schur polynomials on the one hand and a Pieri formula for these Grothendieck polynomials on the other.