A general incidence bound in Rd
A general incidence bound in Rd
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Rd 中的一般发生率
DOI：
10.1016/j.ejc.2021.103330
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Sheffer, Adam
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Do, Thao;Sheffer, Adam
我们得到了Rd中具有k维变元的关联个数的一个一般上界.这个新上界的前导项把以前关于k=1，k=d−1，k=d/2的上界推广到每一个1≤k<；d.我们还得到了这个前导项在各种情况下都是紧的，直到次多项式因子.为了证明我们的关联界，我们引入了关联问题的维比。这一比率提供了一种直观的方法来确定入射范围和隔离主要困难。这也可能是朝着更统一的关联理论迈出的一步。
We derive a general upper bound for the number of incidences with k-dimensional varieties in R d. The leading term of this new bound generalizes previous bounds for the special cases of k= 1, k= d− 1, and k= d∕ 2, to every 1≤ k< d. We also derive lower bounds showing that this leading term is tight in various cases, up to sub-polynomial factors. To prove our incidence bounds, we introduce the dimension ratio of an incidence problem. This ratio provides an intuitive approach for deriving incidence bounds and isolating the main difficulties. It may also be a step towards a more unified incidence theory.
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