Nonlinear Fourier transforms for the sine-Gordon equation in the quarter plane
Nonlinear Fourier transforms for the sine-Gordon equation in the quarter plane
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四分之一平面中正弦戈登方程的非线性傅立叶变换
DOI：
10.1016/j.jde.2017.11.023
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发表时间：
2017-10
影响因子：
2.4
通讯作者：
Jonatan Lenells
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin Huang;Jonatan Lenells
利用统一变换，也称为Fokas方法，四分之一平面中sine-Gordon方程的解可以表示为矩阵Riemann-Hilbert问题的解，该问题的定义涉及四个谱函数a，B，A，B。函数a（k）和B（k）通过初始数据的非线性傅立叶变换来定义，而A（k）和B（k）通过边界值的非线性傅立叶变换来定义。在本文中，我们提供了一个广泛的研究这些非线性傅立叶变换和相关的特征函数弱正则性和衰减的假设下的初始值和边界值。结果可用于确定sine-Gordon四分之一平面解的长时间渐近通过非线性最速下降技术。
Abstract Using the Unified Transform, also known as the Fokas method, the solution of the sine-Gordon equation in the quarter plane can be expressed in terms of the solution of a matrix Riemann–Hilbert problem whose definition involves four spectral functions a, b, A, B. The functions a (k) and b (k) are defined via a nonlinear Fourier transform of the initial data, whereas A (k) and B (k) are defined via a nonlinear Fourier transform of the boundary values. In this paper, we provide an extensive study of these nonlinear Fourier transforms and the associated eigenfunctions under weak regularity and decay assumptions on the initial and boundary values. The results can be used to determine the long-time asymptotics of the sine-Gordon quarter-plane solution via nonlinear steepest descent techniques.
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DOI：
10.1115/1.3424477
发表时间：
1978-12
期刊：
Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics
影响因子：
--
作者：
D. Gottlieb;S. Orszag;P. J. Huber;F. Roberts
通讯作者：
D. Gottlieb;S. Orszag;P. J. Huber;F. Roberts
DOI：
10.1137/1.9780898717068
发表时间：
2008
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Fokas
通讯作者：
A. Fokas
DOI：
10.1088/1751-8113/45/19/195201
发表时间：
2012-05-18
影响因子：
2.1
作者：
Fokas, A. S.;Lenells, J.
通讯作者：
Lenells, J.
影响因子：
1
作者：
A. Fokas;A. Its
通讯作者：
A. Fokas;A. Its
影响因子：
1.1
作者：
V. Zakharov;A. Shabat
通讯作者：
V. Zakharov;A. Shabat