Ramsey numbers and bipartite Ramsey numbers via quasi-random graphs
Ramsey numbers and bipartite Ramsey numbers via quasi-random graphs
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DOI：
10.1016/j.disc.2020.112162
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Meng Liu-;Yusheng Li
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Meng Liu-;Yusheng Li
在本文中，我们表明，r（C 4，K t，t）≥ Ω（t3 scin2 log t）通过准随机图给出了当前最佳下限的多对数改进，这意味着r（C4，Kt）≥ Ω（t3 scin2 log t）和B r（C4，Kt，t）≥ Ω（t3 scin2 log t），其中B r（C4，Kt，t）是C4和Kt，t的二分Ramsey数.这建立在Mubayi和Verstraëte（2019）最近的突破基础上，将非对角Ramsey数减少到某些准随机图的存在。
In this paper we show that r (C 4, K t, t)≥ Ω (t 3∕ 2 log t) via quasi-random graphs giving a polylogarithmic improvement over the currently best lower bound, which implies r (C 4, K t)≥ Ω (t 3∕ 2 log t) and b r (C 4, K t, t)≥ Ω (t 3∕ 2 log t), where b r (C 4, K t, t) is the bipartite Ramsey number of C 4 and K t, t. This builds on a recent breakthrough of Mubayi and Verstraëte (2019) reducing off-diagonal Ramsey numbers to the existence of certain quasi-random graphs.