Classification of maximal transitive prolongations of super-Poincaré algebras
Classification of maximal transitive prolongations of super-Poincaré algebras
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超庞加莱代数最大传递延拓的分类
DOI：
10.1016/j.aim.2014.07.031
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发表时间：
2012
影响因子：
1.7
通讯作者：
A. Santi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Altomani;A. Santi
令 V 为具有非简并对称双线性形式的复向量空间，S 为由该形式确定的 Clifford 代数 C ℓ (V) 上的不可约模。超平移代数是 Z 分级李超代数 m= m− 2⊕ m− 1，其中 m− 2= V 和 m− 1= S⊕⋯⊕ S 是任意数量 N≥ 1 个 S 副本的直接和，其括号 [⋅,⋅]| m− 1⊗ m− 1: m− 1⊗ m− 1→ m− 2 是对称的，因此 (V) 等变且非简并（即条件“s∈ m− 1,[s, m− 1]= 0”意味着 s= 0）。我们考虑超平移代数田中意义上的最大传递延拓。我们证明它们对于 dim V≥ 3 是有限维的，并根据超庞加莱代数和简单李超代数的适当 Z 分级对它们进行分类。
Let V be a complex vector space with a non-degenerate symmetric bilinear form and S an irreducible module over the Clifford algebra C ℓ (V) determined by this form. A supertranslation algebra is a Z-graded Lie superalgebra m= m− 2⊕ m− 1, where m− 2= V and m− 1= S⊕⋯⊕ S is the direct sum of an arbitrary number N≥ 1 of copies of S, whose bracket [⋅,⋅]| m− 1⊗ m− 1: m− 1⊗ m− 1→ m− 2 is symmetric, so (V)-equivariant and non-degenerate (that is the condition “s∈ m− 1,[s, m− 1]= 0” implies s= 0). We consider the maximal transitive prolongations in the sense of Tanaka of supertranslation algebras. We prove that they are finite-dimensional for dim V≥ 3 and classify them in terms of super-Poincaré algebras and appropriate Z-gradings of simple Lie superalgebras.