On the Harary-Kauffman Conjecture and Turk's Head Knots
On the Harary-Kauffman Conjecture and Turk's Head Knots
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关于哈拉里-考夫曼猜想和特克头结
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Solis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nicholas Dowdall;T. Mattman;Kevin Meek;P. Solis
m，n Turk's Head Knot，THK（m，n），是一个“交替（m，n）环面结”。“我们证明了Harary-Kauffman猜想对于所有THK（m，n），除了m \geq 5是奇数和n \geq 3与m互质的情况。在这种情况下，我们也给出了证据支持的猜想。我们的证明是基于这样的观察：当P_m是Pell素数时，除了THK（m，2）之外，这些纽结都没有素行列式。
The m,n Turk's Head Knot, THK(m,n), is an "alternating (m,n) torus knot." We prove the Harary-Kauffman conjecture for all THK(m,n) except for the case where m \geq 5 is odd and n \geq 3 is relatively prime to m. We also give evidence in support of the conjecture in that case. Our proof rests on the observation that none of these knots have prime determinant except for THK(m,2) when P_m is a Pell prime.