Wendelin Werner: Random Planar Curves and Schramm-Loewner Evolutions
Wendelin Werner: Random Planar Curves and Schramm-Loewner Evolutions
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Wendelin Werner：随机平面曲线和 Schramm-Loewner 演化
DOI：
10.1007/978-3-540-39982-7_2
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Werner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Werner
1简介
1.1一般动机
1.2循环擦除随机游动
1.3共形映射的迭代与SLE
1.4临界渗流探测过程
1.5弦向与径向
1.6结论
2条Loewner链
2.1量度半平面的子集的大小
2.2洛夫纳链
3脊索性系统性红斑狼疮
3.1定义
3.2第一次计算
3.3其他域中的Chordal\(SLE_\kappa\)
3.4瞬变
4脊索性系统性红斑狼疮及其局限性
4.1保角映射下的系统性红斑狼疮图像
4.2 SLE6的所在地
4.3 SLE8/3的限制
5系统性红斑狼疮与布朗前沿
5.1反射布朗运动
5.2布朗游程和SLE8/3
6个放射状系统性红斑狼疮
6.1定义
6.2放射状和脊索状系统性红斑狼疮的关系
6.3径向SLE6和反射布朗运动
系统性红斑狼疮的几个临界指数
7.1断开指数
7.2导数指数
7.3第一后果
8个布朗指数
8.1简介
8.2布朗交叉
8.3断开指数
8.4其他指数
8.5 Hausdorff维度
9 SLE、UST和LERW
9.1引言，LERW
9.2均匀生成树，威尔逊算法
9.3收敛到弦音SLE8
9.4循环擦除的随机游动
10系统性红斑狼疮和临界渗流
10.1简介
10.2卡迪-斯米尔诺夫公式
10.3向SLE6的融合及其后果
11缺少了什么？
11.1想法清单
11.2未解决问题清单
参考文献
1 Introduction
1.1 General Motivation
1.2 Loop-Erased Random Walks
1.3 Iterations of Conformal Maps and SLE
1.4 The Critical Percolation Exploration Process
1.5 Chordal versus Radial
1.6 Conclusion
2 Loewner Chains
2.1 Measuring the Size of Subsets of the Half-Plane
2.2 Loewner Chains
3 Chordal SLE
3.1 Definition
3.2 A First Computation
3.3 Chordal \(SLE_\kappa \) in Other Domains
3.4 Transience
4 Chordal SLE and Restriction
4.1 Image of SLE under Conformal Maps
4.2 Locality for SLE6
4.3 Restriction for SLE8/3
5 SLE and the Brownian Frontier
5.1 A Reflected Brownian Motion
5.2 Brownian Excursions and SLE8/3
6 Radial SLE
6.1 Definitions
6.2 Relation between Radial and Chordal SLE
6.3 Radial SLE6 and Reflected Brownian Motion
7 Some Critical Exponents for SLE
7.1 Disconnection Exponents
7.2 Derivative Exponents
7.3 First Consequences
8 Brownian Exponents
8.1 Introduction
8.2 Brownian Crossings
8.3 Disconnection Exponent
8.4 Other Exponents
8.5 Hausdorff Dimensions
9 SLE, UST and LERW
9.1 Introduction, LERW
9.2 Uniform Spanning Trees, Wilson’s Algorithm
9.3 Convergence to Chordal SLE8
9.4 The Loop-Erased Random Walk
10 SLE and Critical Percolation
10.1 Introduction
10.2 The Cardy-Smirnov Formula
10.3 Convergence to SLE6 and Consequences
11 What Is Missing
11.1 A List of Ideas
11.2 A List of Open Problems
References