Numerical methods to evaluate Koopman matrix from system equations
Numerical methods to evaluate Koopman matrix from system equations
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从系统方程计算库普曼矩阵的数值方法
DOI：
10.1088/1751-8121/ac663b
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jun Ohkubo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Rikuto Tazawa;Hiroshi Mori;Fubito Toyama;関航大，高橋慶多，森博志，外山史;星野玲，森博志，外山史;我妻達也，森博志，外山史;有田陸人，森博志，外山史;大島一輝，森博志，外山史;蒋利楠，森博志，外山史;仲谷歩む，高橋慶多，森博志，外山史;Jun Ohkubo
库普曼算子有利于分析非线性和随机动力学；它是线性的，但维度无限，并且控制着可观测值的演化。扩展动态模式分解（EDMD）是库普曼算子方法中著名的方法之一。 EDMD 使用快照对的数据集和特定字典来评估库普曼算子的近似值，即库普曼矩阵。在本研究中，我们关注随机微分方程，并提出了一种获取库普曼矩阵的方法。该方法不需要任何数据集，利用原始系统方程来评估库普曼矩阵的一些目标元素。所提出的方法包括组合学、求解的近似和外推法。与 EDMD 的比较是针对嘈杂的 van der Pol 系统进行的。即使在 EDMD 表现出缓慢收敛行为的情况下，所提出的方法也能产生合理的结果。
The Koopman operator is beneficial for analyzing nonlinear and stochastic dynamics; it is linear but infinite-dimensional, and it governs the evolution of observables. The extended dynamic mode decomposition (EDMD) is one of the famous methods in the Koopman operator approach. The EDMD employs a data set of snapshot pairs and a specific dictionary to evaluate an approximation for the Koopman operator, ie, the Koopman matrix. In this study, we focus on stochastic differential equations, and a method to obtain the Koopman matrix is proposed. The proposed method does not need any data set, which employs the original system equations to evaluate some of the targeted elements of the Koopman matrix. The proposed method comprises combinatorics, an approximation of the resolvent, and extrapolations. Comparisons with the EDMD are performed for a noisy van der Pol system. The proposed method yields reasonable results even in cases wherein the EDMD exhibits a slow convergence behavior.