Generalized minimum distance functions and algebraic invariants of Geramita ideals
Generalized minimum distance functions and algebraic invariants of Geramita ideals
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广义最小距离函数和 Geramita 理想的代数不变量
DOI：
10.1016/j.aam.2019.101940
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发表时间：
2020
影响因子：
1.1
通讯作者：
Villarreal, Rafael H.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cooper, Susan M.;Seceleanu, Alexandra;Tohăneanu, Ştefan O.;Pinto, Maria Vaz;Villarreal, Rafael H.
受编码理论的启发，利用交换代数方法研究了任意域上多项式环中分次理想I的广义最小距离（GMD）函数δ I（d，r）.结果表明，δ I不随r减小，也不随d增大。对于有限域上的零理想，我们证明了δ I作为d的函数是严格递减的，直到它稳定。我们还研究了Geramita理想的代数不变量。这些理想是分次的、非混合的、1维的，它们的相关素数由线性形式生成。我们还研究了完全相交的GMD函数，并给出了Tohenneanu-Van Tuyl和Eisenbud-Green-Harris两个图的一些特殊情况。
Motivated by notions from coding theory, we study the generalized minimum distance (GMD) function δ I (d, r) of a graded ideal I in a polynomial ring over an arbitrary field using commutative algebraic methods. It is shown that δ I is non-decreasing as a function of r and non-increasing as a function of d. For vanishing ideals over finite fields, we show that δ I is strictly decreasing as a function of d until it stabilizes. We also study algebraic invariants of Geramita ideals. Those ideals are graded, unmixed, 1-dimensional and their associated primes are generated by linear forms. We also examine GMD functions of complete intersections and show some special cases of two conjectures of Tohăneanu–Van Tuyl and Eisenbud-Green-Harris.
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I. Duursma;C. Rentería-Márquez;H. Tapia-Recillas
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R. Villarreal
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