Multifractal Analysis and Wavelets
Multifractal Analysis and Wavelets
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多重分形分析和小波
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Seuret
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Seuret
在这门课程中，我们给出了与小波理论交叉的多重分形理论部分的基础知识。我们首先通过小波系数的一些衰减率来表征逐点保持器指数。然后，我们给出了一些具有多重分形行为的小波级数的例子，并说明了如何构造具有指定逐点保持器指数的小波级数。接下来，我们发展了多重分形形式主义的问题，从Frisch和Parisi的直观公式到明确的和可利用的公式。我们证明了“多重分形无处不在”，在这个意义上，在Besov空间的典型功能或典型措施是多重分形的意义上的Baire类别。我们完成了一些著名的例子，多重分形小波序列，随机和确定性，集中在一定的自适应阈值程序的影响，信号的多重分形特性。
In this course, we give the basics of the part of multifractal theory that intersects wavelet theory. We start by characterizing the pointwise Holder exponents by some decay rates of wavelet coefficients. Then, we give some examples of wavelet series having a multifractal behavior, and we explain how to build wavelet series with prescribed pointwise Holder exponents. Next we develop the problematics of multifractal formalism, going from the intuitive formula by Frisch and Parisi to explicit and exploitable formulas. We prove that “multifractals are everywhere,” in the sense that typical functions in Besov spaces or typical measures are multifractal in the sense of Baire categories. We finish by some well-known examples of multifractal wavelet series, random and deterministic, focusing on the influence of certain adaptive threshold procedures to the multifractal properties of signals.