Beiträge zum Steuerungsentwurf ür lineare, örtlich verteilte Systeme mit konzentrierten Stelleingriffen
Beiträge zum Steuerungsentwurf ür lineare, örtlich verteilte Systeme mit konzentrierten Stelleingriffen
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Beiträge zum Steuerungsentwurf ür Lineare, örtlich verteilte Systeme mit konzentrierten Stelleingriffen
DOI：
10.1524/auto.2007.55.9.497_2
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Frank Woittennek
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Frank Woittennek
这顶帽子是一顶漂亮的帽子，从拉赫曼到拉赫曼，再从拉赫曼到拉赫曼，这是一个很好的系统。这篇论文是在《时代周刊》的基础上提出的，这是一个非常重要的问题。Differenzialgleichungen(pDgln.)麻省理工学院Randbedingungen Gegeben。他说：“这是一件很重要的事情，因为它不是一件简单的事情。”我们也有这样的一个系统，那就是它是一种特殊的系统。这是一件很重要的事情，因为这是一件很重要的事情。这是一种特殊的运输方式，也就是L所说的那样。Das Schlieüt die StellgröúEnrajektorien Ein.他说：“我不会让你的生活变得更美好。Für diese könnnen Trajektorien Frei Gewählt Wie-Wie für den flachen Ausgang eines endlichDimensionalen Systems.嗯Basisgröçen einzuführen，wird zunächst eine LöSong der pDgln.Bstimt，INDEM ein zugehöriges Anfangswert问题Bezüglich der Ortsariablen Algmeen in Gelöst wird.这句话的意思是：“我不知道你的名字是什么，我的名字是什么？”从代数式到代数式，再加上从L到L的解释，所有的公式都是正确的。这是一项非常重要的工作，它是一项重要的工作，也是一项重要的工作。如果不同的运营商有不同的业务，就会有更多的业务和业务。所有的人都是L和他的兄弟姐妹，这是一种非常重要的制度。您的位置：我也知道>教育/科学>教育科学>科学与技术>。这是一种很好的生活方式。他说：“这是一件很重要的事情，因为它是一件非常重要的事情。”所有这些都是错误的，也不是最重要的，也不是最重要的。这是一种新的方法，但不适用于其他方法。大足是一种不同的运动方式。Für paroloische Gleichugen könnnen Reihendarstellungen im Differerenzial经营者Bezüglich der Zeit verwendet wden，Aus denen en sich Schlie？lich Darstellungen ergeben，in denen Zeitableitungen Belieder Biger Ordnung der Basisgröüen auftreten.我是Rahman Dieser Arbeit，我不是一个人，而是一个不同的人，一个不同的人，一个不同的人。这是一个很重要的问题，因为这是一个很大的问题，L并不是所有人都这么认为，而是他们的功用是∞-Funktorien-Funktionen-Funktorien für die Basisgrön en in Frage Komman，以及Geeigneten Gevrey-Klasse Angehören。在此之前，所有的人都知道这一点，也就是说，所有的人都知道这是一件很重要的事情，但这并不是一件好事。文中给出了双曲线型算子与微分算子的方法。极客。从L的角度来看，这是一件非常重要的事情，也是一件好事。
Der modellbasierte Steuerungsentwurf hat in den letzten Jahren, vor allem im Rahmen des flachheitsbasierten Zugangs zur Regelung nichtlinearer Systeme, verstärkte Beachtung gefunden. Die Dissertation behandelt diese Problemstellung für lineare, örtlich eindimensionale Systeme mit verteilten Parametern – einige Ergebnisse wurden bereits in dieser Zeitschrift veröffentlicht. Die untersuchten Modelle sind als Systeme partieller Differenzialgleichungen (pDgln.) mit Randbedingungen gegeben. Die Stellgrößen, die ausschließlich von der Zeit abhängen, können sowohl in den Randbedingungen als auch als Inhomogenitäten in den pDgln. auftreten – es werden also auch solche Systeme behandelt, bei denen konzentrierte Stelleingriffe örtlich gewichtet wirken. Zur Behandlung der betrachteten Problemstellung wird ein Zugang gewählt, der dem flachheitsbasierten Steuerungsentwurf für Systeme mit konzentrierten Parametern sehr ähnlich ist. Wie bei diesen werden spezielle Trajektorien der Modellgleichungen berechnet, die die gegebene Steuerungsaufgabe lösen. Das schließt die Stellgrößentrajektorien ein. Die Parametrierung der Trajektorien wird durch die Verwendung so genannter Basisgrößen vereinfacht. Für diese können Trajektorien frei gewählt werden – wie für den flachen Ausgang eines endlichdimensionalen Systems. Um Basisgrößen einzuführen, wird zunächst eine Lösung der pDgln. bestimmt, indem ein zugehöriges Anfangswertproblem bezüglich der Ortsvariablen allgemein gelöst wird. Um diesen Schritt und die Notation zu vereinfachen, werden Mikusinski-Operatoren als verallgemeinerte Funktionen verwendet. Dies ermöglicht außerdem die Formulierung eines allgemeinen algebraischen Rahmens zur Berechnung der Steuerung, wobei eine explizite Darstellung der Lösung der betrachteten Anfangswertaufgabe zunächst nicht benötigt wird. Stattdessen wird lediglich vorausgesetzt, dass sie als Linearkombination der „Anfangswerte“ und der konzentrierten Systemgrößen dargestellt werden kann, wobei die Werte der Koeffizientenfunktionen Operatoren mit kompaktem Träger sind. Dies können beispielsweise konzentrierte und verteilte Totzeitoperatoren, aber auch Potenzreihen im Differenzialoperator bezüglich der Zeit sein. Aus der allgemeinen Lösung der Anfangswertaufgabe und den Randbedingungen ergibt sich ein lineares Gleichungssystem. Dessen Koeffizienten sind erneut Operatoren mit kompaktem Träger. Anhand dieses Gleichungssystems werden schließlich die Basisgrößen eingeführt. Der flachheitsbasierte Ansatz erlaubt im endlichdimensionalen Fall eine sehr einfache Parametrierung von Übergängen zwischen Ruhelagen: Wählt man als Trajektorie für den flachen Ausgang eine Funktion, die zwei konstante Werte verbindet, so ergeben sich derartige Trajektorien auch für alle übrigen Systemgrößen. Eine entsprechende Parametrierung von Übergangsvorgängen wird für verteiltparametrische Systeme dadurch erreicht, dass die Basisgrößen so eingeführt werden, dass nicht durch Operatoren mit kompaktem Träger dividiert werden muss. Die numerische Umsetzung der beschriebenen Methoden hängt vom Typ der gegebenen pDgln. ab, dazu werden verschiedene Ansätze untersucht. Für parabolische Gleichungen können Reihendarstellungen im Differenzialoperator bezüglich der Zeit verwendet werden, aus denen sich schließlich Darstellungen ergeben, in denen Zeitableitungen beliebiger Ordnung der Basisgrößen auftreten. Im Rahmen dieser Arbeit werden nicht nur Möglichkeiten zur Berechnung der Koeffizienten angegeben, sondern auch die Bedingungen für die Konvergenz der verwendeten Reihen untersucht. Dabei ergibt sich einerseits, dass zur exakten Parametrierung von Lösungen nur solche C ∞-Funktionen als Trajektorien für die Basisgrößen in Frage kommen, die einer geeigneten Gevrey-Klasse angehören. Andererseits wird gezeigt, dass näherungsweise Lösungen auch mit Hilfe von Polynomen parametriert werden können, wodurch der Rechenaufwand erheblich reduziert werden kann. Die Methode der Reihenentwicklungen bezüglich des Differenzialoperators ist nicht für hyperbolische pDgln. geeignet. Diese führen stattdessen auf Lösungen mit konzentrierten und verteilten Totzeiten und Prädiktionen, also Darstellungen in denen zeitverschobene Werte der Basisgrößen