Cartan subalgebras for quantum symmetric pair coideals
Cartan subalgebras for quantum symmetric pair coideals
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量子对称对余理想的嘉当子代数
DOI：
10.1090/ert/523
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Letzter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Letzter
最近的发现表明，用于形成量子对称对的上理想子代数在量子化包络代数的表示理论中起着重要的作用，因此人们对它重新产生了兴趣。然而，关于这些余理想的有限维模的一般理论仍然没有。在这篇文章中，我们在这个方向上建立了一个重要的步骤：我们证明了每个量子对称对上理想子代数都有一个量子Cartan子代数，它是一个多项式环，它专门用于它的经典对应的多项式环。该构造建立在Kostant和Sugiura对实半单李代数的Cartan子代数的分类的基础上，通过强正交正根系。我们证明了这些量子Cartan子代数在有限维酉模上是半单作用的，并且对于一族例子确定了量子Cartan子代数的特别好的生成元。
There is renewed interest in the coideal subalgebras used to form quantum symmetric pairs because of recent discoveries showing that they play a fundamental role in the representation theory of quantized enveloping algebras. However, there is still no general theory of finite-dimensional modules for these coideals. In this paper, we establish an important step in this direction: we show that every quantum symmetric pair coideal subalgebra admits a quantum Cartan subalgebra which is a polynomial ring that specializes to its classical counterpart. The construction builds on Kostant and Sugiura’s classification of Cartan subalgebras for real semisimple Lie algebras via strongly orthogonal systems of positive roots. We show that these quantum Cartan subalgebras act semisimply on finite-dimensional unitary modules and identify particularly nice generators of the quantum Cartan subalgebra for a family of examples.
DOI：
10.1515/crelle-2016-0012
发表时间：
2015-07
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
M. Balagovic;S. Kolb
通讯作者：
M. Balagovic;S. Kolb
迷你研讨会：量子群的共理想子代数
DOI：
10.4171/owr/2015/10
发表时间：
2015
期刊：
Oberwolfach Reports
影响因子：
--
作者：
Heckenberger I
通讯作者：
Heckenberger I