Nef line bundles on Calabi-Yau threefolds, I
Nef line bundles on Calabi-Yau threefolds, I
复制标题
Calabi-Yau 上的 Nef 线路捆绑三倍，我
DOI：
10.1093/imrn/rnx191
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Th. Peternell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Lazic;K. Oguiso;Th. Peternell
令$F=x^2+y^2-z^2$，并令$x_0 \in \mathbb{Z}^3$是$F（x_0）=0$的$原始$解，例如，所以它的坐标没有共同的非平凡因子。设$\Gamma \leq \mathrm{SO_F（\mathbb{Z}）}$是一个薄子群。我们考虑由此产生的薄轨道的毕达哥拉斯三元组$x_0 \cdot \Gamma$-具体而言，其中的所有三个坐标的平方，面积和产品的出现。我们在这三种情况下产生无限多个$R$-几乎素数，只要$\Gamma$有指数$\delta_\Gamma>\delta_0（R）$，对于显式$R$，$\delta_0$。
Let $F=x^2+y^2-z^2$, and let $x_0 \in \mathbb{Z}^3$ be a $primitive$ solution to $F(x_0)=0$, e.g., so that its coordinates share no nontrivial divisor. Let $\Gamma \leq \mathrm{SO_F(\mathbb{Z})}$ be a thin subgroup. We consider the resulting thin orbits of Pythagorean triples $x_0 \cdot \Gamma$—specifically which hypotenuses, areas, and products of all three coordinates arise. We produce infinitely many $R$-almost primes in these three cases whenever $\Gamma$ has exponent $\delta_\Gamma>\delta_0(R)$ for explicit $R$, $\delta_0$.