Approximating trigonometric functions for posits using the CORDIC method
Approximating trigonometric functions for posits using the CORDIC method
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使用 CORDIC 方法近似三角函数
DOI：
10.1145/3387902.3392632
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nagarakatte, Santosh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lim, Jay P;Shachnai, Matan;Nagarakatte, Santosh
Posit是最近提出的一种使用有限位来近似真实的数的表示法。与浮点（FP）表示相比，浮点数提供了具有固定总位数的可变精度（即，锥形精度）。Posit可以表示一组比FP更高精度的数字，并在各个领域引起了极大的兴趣。目前，生态系统还没有一个原生的通用数学库。本文介绍了我们使用CORDIC方法开发一个数学库的结果。CORDIC是一种迭代算法，通过在每次迭代中以不同角度旋转矢量来近似三角函数。本文提出了对CORDIC算法的两个扩展，以利用提高精度的假设来解释锥形精度：（1）迭代的快进以在稍后的迭代中开始CORDIC算法，以及（2）使用宽累加器（即，Quire数据类型）以最小化累积的精度损失。我们的研究结果表明，一个32位的三角函数与我们的扩展的FPGA实现比32位的FP实现更准确。
Posit is a recently proposed representation for approximating real numbers using a finite number of bits. In contrast to the floating point (FP) representation, posit provides variable precision with a fixed number of total bits (i.e., tapered accuracy). Posit can represent a set of numbers with higher precision than FP and has garnered significant interest in various domains. The posit ecosystem currently does not have a native general-purpose math library.This paper presents our results in developing a math library for posits using the CORDIC method. CORDIC is an iterative algorithm to approximate trigonometric functions by rotating a vector with different angles in each iteration. This paper proposes two extensions to the CORDIC algorithm to account for tapered accuracy with posits that improves precision: (1) fast-forwarding of iterations to start the CORDIC algorithm at a later iteration and (2) the use of a wide accumulator (i.e., the quire data type) to minimize precision loss with accumulation. Our results show that a 32-bit posit implementation of trigonometric functions with our extensions is more accurate than a 32-bit FP implementation.
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