Combining Sparse Approximate Factorizations with Mixed-precision Iterative Refinement
Combining Sparse Approximate Factorizations with Mixed-precision Iterative Refinement
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将稀疏近似因式分解与混合精度迭代细化相结合
DOI：
10.1145/3582493
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发表时间：
2023
影响因子：
2.7
通讯作者：
Amestoy P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Amestoy P
通过采用混合精度迭代精化，可以提高线性系统的基于LU分解的标准求解过程的速度或精度。最近的工作主要集中在稠密系统上。我们研究了混合精度迭代精化的潜力，以增强基于近似稀疏分解的稀疏系统的方法。在这样做的时候，我们首先开发了一个新的错误分析LU和GMRES为基础的迭代细化下的LU分解的一般模型，占现代稀疏求解器通常使用的近似方法，如低秩近似或宽松的旋转策略。然后，我们提供了一个详细的性能分析的执行时间和内存消耗不同的算法，基于一组选定的迭代细化变量和近似稀疏分解。我们的性能研究使用多锋求解器MUMPS，它可以利用块低秩分解和静态旋转。我们评估的性能的算法对大型，稀疏的问题来自各种现实生活和工业应用表明，混合精度迭代细化结合近似稀疏分解可以导致大量减少的时间和内存消耗。
The standard LU factorization-based solution process for linear systems can be enhanced in speed or accuracy by employing mixed-precision iterative refinement. Most recent work has focused on dense systems. We investigate the potential of mixed-precision iterative refinement to enhance methods for sparse systems based on approximate sparse factorizations. In doing so, we first develop a new error analysis for LU- and GMRES-based iterative refinement under a general model of LU factorization that accounts for the approximation methods typically used by modern sparse solvers, such as low-rank approximations or relaxed pivoting strategies. We then provide a detailed performance analysis of both the execution time and memory consumption of different algorithms, based on a selected set of iterative refinement variants and approximate sparse factorizations. Our performance study uses the multifrontal solver MUMPS, which can exploit block low-rank factorization and static pivoting. We evaluate the performance of the algorithms on large, sparse problems coming from a variety of real-life and industrial applications showing that mixed-precision iterative refinement combined with approximate sparse factorization can lead to considerable reductions of both the time and memory consumption.
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P. Amestoy;C. Ashcraft;O. Boiteau;A. Buttari;J. L’Excellent;Clément Weisbecker