Positive Integrals of Bessel Functions
Positive Integrals of Bessel Functions
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贝塞尔函数的正积分
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发表时间：
1975
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通讯作者：
G. Gasper
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Gasper
通过将积分和函数写成带正系数的贝塞尔函数的平方和，或者写成带正系数的贝塞尔函数的平方和，或者写成带正系数的贝塞尔函数的分数阶积分，可以很容易地得到贝塞尔函数积分和广义超几何函数的一些新的和已知的正结果。特别地，用这种方法证明了$int_0^x {(x - t)^ t^{λ + {1 /2}} J_alpha (t)dt > 0,quad 0 leqq λ leqq α - {1 /2},quad α > 1/2, quad x > 0,} $，并简单地证明了Steinig最近的结论，即Lommel函数$S_{mu，
It is shown that some new and some already known positivity results for integrals of Bessel functions and for generalized hypergeometric functions can be easily obtained by writing the integrals and functions either as a sum of squares of Bessel functions with positive coefficients or as a fractional integral of such a sum. In particular, this method is used to prove that $int_0^x {(x - t)^lambda t^{lambda + {1 / 2}} J_alpha (t)dt > 0,quad 0 leqq lambda leqq alpha - {1 / 2},quad alpha > 1/2, quad x > 0,} $ and to give a simple proof of Steinig’s recent result that the Lommel function $S_{mu ,
u } (x) > 0$ for $x > 0$ if, $mu = {1 / 2}$ and $ - {1 / 2} {1 / 2}$ and $ - mu leqq
u leqq mu $.