Kazhdan's Property T and the Geometry of the Collection of Invariant Measures
Kazhdan's Property T and the Geometry of the Collection of Invariant Measures
复制标题
Kazhdan 的性质 T 和不变测度集合的几何
DOI：
10.1007/s000390050030
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Weiss
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Glasner;B. Weiss
抽象。对于可数群G和G在紧可度量化空间X上的作用（X，G），设MG（X）表示X上的概率测度在G下不变的单形. G在函数空间上的自然作用
$\Omega =\{0，1\}^G $，表示为
$（\Omega，G）$.本文证明了如下结果：（i）若G具有性质T，则对每个（拓扑）G-作用（X，G），MG（X）当非空时是Bauer单形（即MG（X）中的遍历测度（端点）集是闭的）;（ii）若MG（X）中的单形是Bauer单形，则G不具有性质T
$（\Omega）$是Poulsen单纯形（即遍历测度在MG中是稠密的
$（\Omega）$）.<$对于G是局部紧的第二可数群，我们引入一个适当的G-空间
$（\Sigma，G）$类似于G-空间
$（\Omega，G）$然后证明类似的结果对于这个更一般的情况。
Abstract. For a countable group G and an action (X, G) of G on a compact metrizable space X, let MG(X) denote the simplex of probability measures on X invariant under G. The natural action of G on the space of functions
$ \Omega = \{ 0,1 \}^G $, will be denoted by
$ (\Omega, G) $. We prove the following results.¶(i) If G has property T then for every (topological) G-action (X, G), MG (X), when non-empty, is a Bauer simplex (i.e. the set of ergodic measures (extreme points) in MG (X) is closed).¶(ii) G does not have property T if the simplex MG
$ (\Omega) $ is the Poulsen simplex (i.e. the ergodic measures are dense in MG
$ (\Omega) $).¶For G a locally compact, second countable group, we introduce an appropriate G-space
$ (\Sigma, G) $ analogous to the G-space
$ (\Omega, G) $ and then prove similar results for this more general case.