On M-functions associated with modular forms
On M-functions associated with modular forms
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与模形式相关的 M 函数
DOI：
10.17323/1609-4514-2018-18-3-437-472
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发表时间：
2017
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Zykin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Lebacque;A. Zykin
设$f$是权重$k$和层$N的原始尖点形式，$设$\chi$是与$N,$互质的导体的狄利克雷特征，并设$\mathfrak{L}(f\otimes \chi, s)$表示$\log L(f\otimes \chi, s)$或$(L'/L)(f\otimes \chi, s)$。$在本文中，我们研究当 $\chi$ 或 $f$ 变化时 $\mathfrak{L}$ 的值。首先，对于准字符 $\psi\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}^\times$，我们找到平均 $\mathrm{Avg}_\chi \psi(L(f\otimes\chi, s)),$ 的极限，当 $f$ 固定并且 $\chi$ 通过素导体趋于无穷大的字符集变化时。其次，我们通过建立上述极限函数的解析性质来证明 $\mathfrak{L}(f\otimes \chi,s)$ 的值的均分结果。第三，我们研究当$f$遍历给定权重$k$和级别$N\到\infty的原始尖点形式集合时调和平均$\mathrm{Avg}^h_f \psi(L(f, s)),$的极限。$大部分结果是在$L(f\otimes\chi, s)的广义黎曼假设条件下获得的。$
Let $f$ be a primitive cusp form of weight $k$ and level $N,$ let $\chi$ be a Dirichlet character of conductor coprime with $N,$ and let $\mathfrak{L}(f\otimes \chi, s)$ denote either $\log L(f\otimes \chi, s)$ or $(L'/L)(f\otimes \chi, s).$ In this article we study the distribution of the values of $\mathfrak{L}$ when either $\chi$ or $f$ vary. First, for a quasi-character $\psi\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}^\times$ we find the limit for the average $\mathrm{Avg}_\chi \psi(L(f\otimes\chi, s)),$ when $f$ is fixed and $\chi$ varies through the set of characters with prime conductor that tends to infinity. Second, we prove an equidistribution result for the values of $\mathfrak{L}(f\otimes \chi,s)$ by establishing analytic properties of the above limit function. Third, we study the limit of the harmonic average $\mathrm{Avg}^h_f \psi(L(f, s)),$ when $f$ runs through the set of primitive cusp forms of given weight $k$ and level $N\to \infty.$ Most of the results are obtained conditionally on the Generalized Riemann Hypothesis for $L(f\otimes\chi, s).$
s=1 时模 L 函数的对数导数值
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
作者：
Luca Buoninfante;Gaetano Lambiase;Yuichi Miyashita;Wataru Takebe;Masahide Yamaguchi;Biplab Paul;Luca Buoninfante;Biplab Paul
通讯作者：
Biplab Paul