A new transform method II: the global relation and boundary-value problems in polar coordinates
A new transform method II: the global relation and boundary-value problems in polar coordinates
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一种新的变换方法二：极坐标下的全局关系与边值问题
DOI：
10.1098/rspa.2009.0513
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Spence E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Spence E
20世纪90年代末，一位作者提出了一种求解线性和某些非线性偏微分方程边值问题的新方法。对于线性偏微分方程，该方法构造了新的积分表示（IR），制定在傅立叶（变换）空间。在以前的论文中，提出了一种获得这些表示的简化方法。在目前的文件中，第一，新方法的第二个成分，即所谓的“全球关系”（GR）的推导-一个方程，涉及变换的边界值。然后，使用GR以及在以前的文件中导出的IR，某些BVP极坐标求解。这些BVP阐明了这样一个事实，即该方法具有实质性的优势，比经典的变换方法。
A new method for solving boundary-value problems (BVPs) for linear and certain nonlinear PDEs was introduced by one of the authors in the late 1990s. For linear PDEs, this method constructs novel integral representations (IRs) that are formulated in the Fourier (transform) space. In a previous paper, a simplified way of obtaining these representations was presented. In the current paper, first, the second ingredient of the new method, namely the derivation of the so-called ‘global relation’ (GR)—an equation involving transforms of the boundary values—is presented. Then, using the GR as well as the IR derived in the previous paper, certain BVPs in polar coordinates are solved. These BVPs elucidate the fact that this method has substantial advantages over the classical transform method.
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