Optimal control theory with arbitrary superpositions of waveforms
Optimal control theory with arbitrary superpositions of waveforms
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波形任意叠加的最优控制理论
DOI：
10.1088/1751-8113/47/49/495002
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Ankerhold
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Meister;J.T. Stockburger;R. Schmidt;J. Ankerhold
标准最优控制方法在时域内进行优化。然而，许多实验设置要求将控制信号表示为给定波形的叠加，这种情况不容易使用时间局部约束来适应。先前的方法[1,2]通过在参数空间中执行优化，使用链式法则与时域建立连接，规避了这一困难。在本文中，我们提出了最优控制理论的一个扩展，它允许在时域子空间中直接对任意波形的叠加进行基于梯度的优化。它的关键是使用Moore-Penrose伪逆作为在时间局部和基于波形的描述之间进行转换的有效手段。为了说明这种优化技术，我们研究了参数驱动谐振子作为模型系统，并考虑了热储影响下的哈密顿动力学和随机动力学，降低了其能量。我们在这些测试用例中证明了该方法的可行性和效率，并发现在波形不形成正交基的情况下具有显着的优势。
Standard optimal control methods perform optimization in the time domain. However, many experimental settings demand the expression of the control signal as a superposition of given waveforms, a case that cannot easily be accommodated using time-local constraints. Previous approaches [1, 2] have circumvented this difficulty by performing optimization in a parameter space, using the chain rule to make a connection to the time domain. In this paper, we present an extension to optimal control theory which allows gradient-based optimization for superpositions of arbitrary waveforms directly in a time-domain subspace. Its key is the use of the Moore–Penrose pseudoinverse as an efficient means of transforming between a time-local and waveform-based descriptions. To illustrate this optimization technique, we study the parametrically driven harmonic oscillator as model system and reduce its energy, considering both Hamiltonian dynamics and stochastic dynamics under the influence of a thermal reservoir. We demonstrate the viability and efficiency of the method for these test cases and find significant advantages in the case of waveforms which do not form an orthogonal basis.
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