Almost Sure Exponential Stability of Stochastic Differential Delay Equations
Almost Sure Exponential Stability of Stochastic Differential Delay Equations
复制标题
随机微分时滞方程的几乎确定的指数稳定性
DOI：
10.1137/15m1019465
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发表时间：
2016-07
影响因子：
2.2
通讯作者：
Yue Rongxian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guo Qian;Mao Xuerong;Yue Rongxian
研究了具有变时滞的多维非线性随机时滞微分方程dx（t）= f（x（t-\delta_1（t）），t）dt + g（x（t-\delta_2（t）），t）dB（t）$的几乎必然指数稳定性，其中$\delta_1，\\delta_2：\mathbb{R}+\to [0，\tau]$表示变时滞.我们证明了如果相应的（非时滞）随机微分方程（SDDE）$dy（t）= f（y（t），t）dt + g（y（t），t）dB（t）$允许一个李雅普诺夫函数（特别地，它暗示了SDDE的几乎必然指数稳定性），则存在一个正数$\tau^*$使得SDDE也几乎必然指数稳定，只要时滞有界$\tau^*$。我们提供了一个隐式的下限$\tau^*$，可以计算数值。此外，我们的新理论使我们能够设计随机延迟反馈控制，以稳定不稳定的微分方程。
This paper is concerned with the almost sure exponential stability of the multi-dimensional nonlinear stochastic differential delay equation (SDDE) with variable delays of the form $dx(t) = f(x(t-\delta_1(t)),t)dt + g(x(t-\delta_2(t)),t) dB(t)$, where $\delta_1, \ \delta_2: \mathbb{R}_+\to [0,\tau]$ stand for variable delays. We show that if the corresponding (nondelay) stochastic differential equation (SDE) $dy(t) = f(y(t),t)dt + g(y(t),t) dB(t)$ admits a Lyapunov function (which in particular implies the almost sure exponential stability of the SDE) then there exists a positive number $\tau^*$ such that the SDDE is also almost sure exponentially stable as long as the delay is bounded by $\tau^*$. We provide an implicit lower bound for $\tau^*$ which can be computed numerically. Moreover, our new theory enables us to design stochastic delay feedback controls in order to stabilize unstable differential equations.
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DOI：
10.1142/p473
发表时间：
2006-08
期刊：
J. Frankl. Inst.
影响因子：
--
作者：
X. Mao;C. Yuan
通讯作者：
X. Mao;C. Yuan
影响因子：
1.3
作者：
M. Scheutzow
通讯作者：
M. Scheutzow
影响因子：
0.9
作者：
D. Williams
通讯作者：
D. Williams
DOI：
--
发表时间：
1997
期刊：
Langmuir : the ACS journal of surfaces and colloids
影响因子：
--
作者：
X. Mao
通讯作者：
X. Mao
DOI：
10.1007/978-3-642-03664-4_180
发表时间：
2009
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Hong-ke Wang
通讯作者：
Hong-ke Wang