Half‐flat structures and special holonomy
Half‐flat structures and special holonomy
复制标题
半扁平结构和特殊的完整性
DOI：
10.1112/plms/pdq012
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发表时间：
2011
影响因子：
1.8
通讯作者：
F. Schulte-Hengesbach
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Cortés;T. Leistner;L. Schäfer;F. Schulte-Hengesbach
希钦证明了他的半平坦SU（3）结构在紧致六流形M上的演化方程的任何解定义了M到七流形的扩张，并且在G2中具有完整性。本文给出了一个新的证明，它不要求M是紧的。更一般地，我们证明了六流形M上的任何半平坦G结构的演化定义了M到Ricci平坦七流形N的扩张，对于SL（3，N）的任何真实的形式G。如果G是非紧的，则N的完整群是G2的非紧形式G2* 的子群。对于由近似平行的G2-或G2*-结构扩展近似半平坦结构，以及分别由平行的Spin（7）-和Spin 0（3，4）-结构扩展协同校准的G2-和G2*-结构，也得到了类似的结果。作为应用，我们得到了任何具有不变半平坦结构的六维齐性流形都允许具有平行G2-或G2*-结构的七维流形的典范扩张。对于群H3 ×H3，其中H3是三维海森堡群，我们描述了所有左不变的半平坦结构，并开发了一种方法来显式确定由此产生的平行G2-或G2*-结构而无需积分。特别地，我们构造了三个八参数度量族，其完整性等于G2和G2*。此外，对于H3 × H3上的半平坦结构（ω，ρ）诱导的度量，我们得到了一个强刚性结果，其中表示中心.最后，我们描述了满足实在条件的稳定三形式空间的特殊几何。考虑到所有可能的现实条件，我们找到了四个不同的特殊Kähler流形和一个特殊的帕拉流形。
It was proved by Hitchin that any solution of his evolution equations for a half‐flat SU (3)‐structure on a compact six‐manifoldMdefines an extension ofMto a seven‐manifold with holonomy in G2. We give a new proof, which does not require the compactness ofM. More generally, we prove that the evolution of any half‐flatG‐structure on a six‐manifoldMdefines an extension ofMto a Ricci‐flat seven‐manifoldN, for any real formGof SL (3, ℂ). IfGis non‐compact, then the holonomy group ofNis a subgroup of the non‐compact form G2*of G2ℂ. Similar results are obtained for the extension of nearly half‐flat structures by nearly parallel G2‐ or G2*‐structures, as well as for the extension of cocalibrated G2‐ and G2*‐structures by parallel Spin (7)‐ and Spin0(3, 4)‐structures, respectively. As an application, we obtain that any six‐dimensional homogeneous manifold with an invariant half‐flat structure admits a canonical extension to a seven‐manifold with a parallel G2‐ or G2*‐structure. For the groupH3×H3, whereH3is the three‐dimensional Heisenberg group, we describe all left‐invariant half‐flat structures and develop a method to explicitly determine the resulting parallel G2‐ or G2*‐structure without integrating. In particular, we construct three eight‐parameter families of metrics with holonomy equal to G2and G2*. Moreover, we obtain a strong rigidity result for the metrics induced by a half‐flat structure (ω, ρ) onH3×H3satisfying, wheredenotes the centre. Finally, we describe the special geometry of the space of stable three‐forms satisfying a reality condition. Considering all possible reality conditions, we find four different special Kähler manifolds and one special para‐Kähler manifold.
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DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
--
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D. Alekseevsky;V. Cortés;C. Devchand
通讯作者：
C. Devchand
影响因子：
0.7
作者：
L. Schäfer;F. Schulte
通讯作者：
F. Schulte
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
D. Alekseevsky;V. Cortés;A. Galaev;T. Leistner
通讯作者：
T. Leistner
DOI：
10.1112/jlms/jdn044
发表时间：
2006-02
期刊：
Journal of the London Mathematical Society
影响因子：
--
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Marisa Fern'andez;S. Ivanov;V. Muñoz;L. Ugarte
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