Counting local systems with principal unipotent local monodromy
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计算具有主要单能局部单向性的局部系统
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Flicker
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Deligné;Y. Flicker
令 X1 为亏格 g 的曲线，在 Fq 上投影并平滑。令 S1 X1 为由 X1 的 N1 个闭点组成的约除数。令 (X;S) 可以通过将标量扩展到 Fq 的代数闭包 F 从 (X1;S1) 获得。修复素数不除q的问题。 X 的 Frobenius 自同态 Fr 的回调引起了 X S 上 n 阶不可约 Ql 局部系统的同构类集合的排列 Fr。它将每个 s2 S 处的局部单向性具有单能性的那些类的子集自身映射到单个 Jordan 块。令 T (X1;S1;n;m) 为 Fr m 作用于该子集的固定点的数量。假设 N1 2，我们证明 T (X1;S1;n;m) 由一个让人想起 Lefschetz 定点公式的公式给出：函数 m 7！对于合适的整数 ni 和 \eigenvalues" i，T (X1;S1;n;m) 的形式为 P ni m。我们使用 Laorgue
Let X1 be a curve of genus g, projective and smooth over Fq. Let S1 X1 be a reduced divisor consisting of N1 closed points of X1. Let (X;S) be obtained from (X1;S1) by extension of scalars to an algebraic closure F of Fq. Fix a primel not dividingq. The pullback by the Frobenius endomorphism Fr ofX induces a permutation Fr of the set of isomorphism classes of rank n irreducible Ql-local systems on X S. It maps to itself the subset of those classes for which the local monodromy at each s2 S is unipotent, with a single Jordan block. Let T (X1;S1;n;m) be the number of xed points of Fr m acting on this subset. Under the assumption that N1 2, we show that T (X1;S1;n;m) is given by a formula reminiscent of a Lefschetz xed point formula: the function m 7! T (X1;S1;n;m) is of the form P ni m for suitable integers ni and \eigenvalues" i. We use Laorgue