Strong law of large numbers for branching diffusions
Strong law of large numbers for branching diffusions
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DOI：
10.1214/09-aihp203
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发表时间：
2007-09
影响因子：
1.5
通讯作者：
J. Englander;S. Harris;A. Kyprianou
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Englander;S. Harris;A. Kyprianou
因此X为扩散过程，分支对应于算子Lu + β（u2- u）在Dc上的扩散（ou β ≥ 0 et β < 0）. D上操作者L + β的主要通用值由λ c表示，并假设最终值。当λ c > 0且L + β - λ c满足谱理论的某些条件时，在拓扑不明确且趋于无穷大的情况下，实验证明了exp{-λ c t}X t收敛的可能性. Ce resultat est motive par un ensemble d'articles par Asmussen et Hering datant du milieu des annees soixante-prone，ainsi que par des travaux plus recents [Ann. Probab. 30（2002）683-722，Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者42（2006）171-185] concernant des resultats analogues pour les superdiffusions.我们概括了许多有意义的结果[Z.华什弗鲁Gebiete 36（1976）195-212，Math.Scand.39（1977）327-342，J. Funct. Anal. 250（2007）374-399]以及我们所知道的关于分支过程理论的一些知识。关于这些证明，我们阿佩尔求助于现代鞅技术和“脊分解”或“不灭粒子图像”。".
Soit X le processus de diffusion avec branchement correspondant a l'operateur Lu + β(u 2 - u) sur D c ℝ d (ou β ≥ 0 et β ≢ 0). La valeur propre principale generalisee de l'operateur L + β sur D est denotee par λ c et on la suppose finie. Quand λ c > 0 et L + β - λ c satisfait certaines conditions spectrales theoriques, on montre que la mesure aleatoire exp{-λ c t}X t converge presque surement pour la topologie vague quand t tend vers l'infini. Ce resultat est motive par un ensemble d'articles par Asmussen et Hering datant du milieu des annees soixante-dix, ainsi que par des travaux plus recents [Ann. Probab. 30 (2002) 683-722, Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist. 42 (2006) 171-185] concernant des resultats analogues pour les superdiffusions. Nous generalisons de maniere significative les resultats de [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 36 (1976) 195-212, Math. Scand. 39 (1977) 327-342, J. Funct. Anal. 250 (2007) 374-399] et nous donnons quelques exemples cles de la theorie des processus de branchement. En ce qui concerne les demonstrations, nous faisons appel aux techniques modernes de martingales et aux "spine decompositions" ou "immortal particle pictures.".