Permutation representations and rational irreducibility
Permutation representations and rational irreducibility
复制标题
排列表示和有理不可约性
DOI：
--
复制
发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Dixon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Dixon
有限可迁置换群G的自然特征标π的形式为1G + θ，其中θ是G的有理表示的特征标。我们称G为Q-群，如果这个表示在Q上是不可约的。每个2-传递群都是QI-群，但后一类群更大。证明了每一个QI-群都是3/2传递的本原群，并且是几乎单的或仿射型的。相对于2-传递仿射群完全确定了仿射型QI-群，并得到了关于单传递几乎单QI-群的基元的部分信息。唯一已知的单传递几乎单QI-群是2k−1（2k − 1）次的，有2 − 1个素数，且基座同构于PSL（2，2）。数学学科分类（2000年）：20 C15 20 B15
The natural character π of a finite transitive permutation group G has the form 1G + θ where θ is a character which affords a rational representation of G. We call G a QI-group if this representation is irreducible over Q. Every 2-transitive group is a QI-group, but the latter class of groups is larger. It is shown that every QI-group is 3/2transitive and primitive, and that it is either almost simple or of affine type. QI-groups of affine type are completely determined relative to the 2-transitive affine groups, and partial information is obtained about the socles of simply transitive almost simple QI-groups. The only known simply transitive almost simple QI-groups are of degree 2k−1(2k − 1) with 2 − 1 prime and socle isomorphic to PSL(2, 2). Mathematics Subject Classification (2000): 20C15 20B15