An asymptotic property of a gap sequence
An asymptotic property of a gap sequence
复制标题
间隙序列的渐近性质
DOI：
10.3792/pja/1195523464
复制
发表时间：
1962
影响因子：
0.5
通讯作者：
Shigeru Takahashi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shigeru Takahashi
且[n]是一个正整数数列，即（1.2）n+1/n> q1.然后函数序列{f（nt）}，虽然它们本身不是独立的，但表现出独立随机变量的性质（c.f. 3）。在2教授S。Izumi证明了如果f（t）满足一定的光滑性条件，则{f（2 t）}服从重对数律，如果f（t）-cos 2 zt + cos 4 zt且n-2- 1，则根据ErdSs和Gl 1的定理，有1 lim，f（nt）= 2coszt，a.e.于t.这表明即使f（t）是三角多项式，{f（nt）}也不一定遵守重对数定律。在2-4中，我们将证明以下定理。设f（t）和{n}分别满足（1.1）和（1.2），f（t）是Lip的函数，0 _（？）
and [n] be a laeunary sequence of positive integers, that is, (1.2) n+l/n>q 1. Then the sequence of functions {f(nt)}, although themselves not independent, exibits the properties of independent random variables (c.f. 3). In 2 Professor S. Izumi proved that if f(t) satisfies certain smoothness conditions, then {f(2t)} obeys the law of the iterated logarithm, tIowever if we put f(t)-cos2zt+cos4zt and n-2--1, then, by the theorem of ErdSs and Gl 1, we have, 1 lim ,f(nt) =2 cos zt, a.e. in t. -/Nlog logN=l This shows that {f(nt)} does not necessarily obey the law of the iterated logarithm even if f(t) is a trigonometric polynomal. In 2-4 we shall prove the following Theorem. Let f(t) and {n} satisfy (1.1) and (1.2) respectively and f(t) be a function of Lip , 0 _