Several classes of minimal binary linear codes violating the Ashikhmin-Barg bound
Several classes of minimal binary linear codes violating the Ashikhmin-Barg bound
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几类违反Ashikhmin-Barg界的最小二进制线性码
DOI：
10.1007/s12095-021-00491-1
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发表时间：
2021-05
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yongzhuang Wei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Enes Pasalic;Rene Rodríguez;Fengrong Zhang;Yongzhuang Wei
最小二元线性码是一类特殊的二元码，在秘密共享和安全两方计算中有着重要的应用。这些代码的特征在于没有任何非零码字被任何其他码字覆盖的性质。分别用和表示码字的最小和最大重量，当比率大于1/2（称为Ashikhmin-Barg界）时，这样的码相对容易设计。另一方面，一些已知的最小码类违反了这个界限，因此具有性质。在这篇文章中，我们提供了几个显式类的最小二元线性码，违反Ashikhmin-Barg界，同时实现了各种各样的比率。我们的第一个通用方法采用合适的特征函数，在[n+ 1，2n-2]范围内具有相对较低的权重。第二种方法指定权值在[2n− 2+ 1，2n− 2+ 2n− 3− 1]中的特征函数，其支集包含一个n − 2维的偏斜（去掉一个元素）仿射子空间。最后，我们还刻画了一个无限族的最小码的基础上的所谓的根布尔函数类的重量为2n-1-（n-1），在特定的硬件测试应用程序有用。因此，许多无限类的最小码跨越Ashikhmin-Barg界是来自一个丰富的范围内的特征函数。在某些情况下，我们完全指定所得到的代码的重量分布。
Minimal binary linear codes are a special class of binary codes with important applications in secret sharing and secure two-party computation. These codes are characterized by the property that none of the nonzero codewords is covered by any other codeword. Denoting byandthe minimum and maximum weights of the codewords, respectively, such codes are relatively easy to design when the ratiois larger than 1/2 (known as the Ashikhmin-Barg bound). On the other hand, a few known classes of minimal codes violate this bound, hence having the property. In this article, we provide severalexplicitclasses of minimal binary linear codes that violate the Ashikhmin-Barg bound while achieving a great variety of the ratio. Our first generic method employs suitable characteristic functions with relatively low weights within the range [n+ 1,2n− 2]. The second approach specifies characteristic functions with weights in [2n− 2+ 1,2n− 2+ 2n− 3− 1], whose supports contain a skewed (removing one element) affine subspace of dimensionn− 2. Finally, we also characterize an infinite family of minimal codes based on the class of so-called root Boolean functions of weight 2n− 1− (n− 1), useful in specific hardware testing applications. Consequently, many infinite classes of minimal codes crossing the Ashikhmin-Barg bound are derived from an ample range of characteristic functions. In certain cases, we completely specify the weight distributions of the resulting codes.
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DOI：
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发表时间：
2019-12
期刊：
arXiv: Combinatorics
影响因子：
--
作者：
J. Sorci
通讯作者：
J. Sorci
从密码函数构造线性码的最新结果和问题
DOI：
10.1007/s12095-020-00435-1
发表时间：
2020-05
期刊：
Cryptography and Communications
影响因子：
--
作者：
Nian Li;Sihem Mesnager
通讯作者：
Sihem Mesnager
影响因子：
2.5
作者：
Kelan Ding;C. Ding
通讯作者：
Kelan Ding;C. Ding
DOI：
10.1007/s00200-018-0367-x
发表时间：
2018-08
期刊：
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing
影响因子：
--
作者：
Wenqin Zhang;Haode Yan;Honglei Wei
通讯作者：
Wenqin Zhang;Haode Yan;Honglei Wei
影响因子：
2.5
作者：
C. Ding
通讯作者：
C. Ding