Relative singularity categories I: Auslander resolutions
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
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相对奇点类别 I：Auslander 决议
DOI：
10.1016/j.aim.2016.06.011
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发表时间：
2012-05
影响因子：
1.7
通讯作者：
Dong Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Martin Kalck;Dong Yang
令 $R$ 为孤立的 Gorenstein 奇点，具有非交换分辨率 $A=\End_R(R\oplus M)$。在本文中，我们证明 $A$ 的相对奇点类别 $\Delta_R(A)$ 具有许多令人愉快的属性，例如 Hom 有限。而且，它将Buchweitz和Orlov的经典奇点范畴$\cd_{sg}(R)$确定为某个规范商范畴。如果 $R$ 具有有限 CM 类型，例如包括克莱因奇点，那么我们会显示更令人惊讶的结果，即 $\cd_{sg}(R)$ 确定 $\Delta_R(\Aus(R))$，其中 $\Aus(R)$ 是相应的 Auslander 代数。这些结果的证明使用了 dg 代数、$A_\infty$ Koszul 对偶性以及 dg Auslander 代数的新概念，这可能具有独立的意义。
Let $R$ be an isolated Gorenstein singularity with a non-commutative resolution $A=\End_R(R\oplus M)$. In this paper, we show that the relative singularity category $\Delta_R(A)$ of $A$ has a number of pleasant properties, such as being Hom-finite. Moreover, it determines the classical singularity category $\cd_{sg}(R)$ of Buchweitz and Orlov as a certain canonical quotient category. If $R$ has finite CM type, which includes for example Kleinian singularities, then we show the much more surprising result that $\cd_{sg}(R)$ determines $\Delta_R(\Aus(R))$, where $\Aus(R)$ is the corresponding Auslander algebra. The proofs of these results use dg algebras, $A_\infty$ Koszul duality, and the new concept of dg Auslander algebras, which may be of independent interest..
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DOI：
10.1090/s0002-9947-2013-05688-7
发表时间：
2009-12
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
Weiqun Hu;Changchang Xi
通讯作者：
Weiqun Hu;Changchang Xi
DOI：
10.1007/bfb0078837
发表时间：
1987
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Reiten
通讯作者：
I. Reiten
影响因子：
0.9
作者：
A. Schofield
通讯作者：
A. Schofield
DOI：
10.11606/issn.2316-9028.v4i3p479-498
发表时间：
2010-12
期刊：
The São Paulo Journal of Mathematical Sciences
影响因子：
--
作者：
Steffen Oppermann
通讯作者：
Steffen Oppermann
影响因子：
1.8
作者：
Ø. Solberg
通讯作者：
Ø. Solberg