On the singularity of the irreducible components of a Springer fiber in $${\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n}$$
On the singularity of the irreducible components of a Springer fiber in $${\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n}$$
复制标题
关于 $${mathfrak{s}mathfrak{l}_n}$$ 中施普林格纤维不可约分量的奇异性
DOI：
10.1007/s00029-010-0025-z
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Melnikov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lucas Fresse;A. Melnikov
设$${\mathcal{B}_u}$$是幂零自同态$${u\in{\rm end}(\mathbb{C}^n)}$$上的Springer纤维。设J(U)是u的Jordan形式，u被认为是n的一个划分.$${数学{B}_u}$$的不可约分支都是同一维的.它们被贴上了J(U)形状的Young画面的标签。研究了$${数学{B}_u}$$的分支的奇异性问题，证明了$${数学{B}_u}$$的所有分支非奇异的充要条件是$${J(U)\in(\lambda，1，1，\ldots)，(\lambda_1，\lambda_2)，(\lambda_1，\lambda_2)，(2，2，2)}$$.
Let $${\mathcal{B}_u}$$ be the Springer fiber over a nilpotent endomorphism $${u\in {\rm End}(\mathbb{C}^n)}$$. Let J (u) be the Jordan form of u regarded as a partition of n. The irreducible components of $${\mathcal{B}_u}$$ are all of the same dimension. They are labelled by Young tableaux of shape J (u). We study the question of the singularity of the components of $${\mathcal{B}_u}$$ and show that all the components of $${\mathcal{B}_u}$$ are nonsingular if and only if $${J(u)\in\{(\lambda,1,1,\ldots), (\lambda_1,\lambda_2), (\lambda_1,\lambda_2,1), (2,2,2)\}}$$.