On nonlinear cross-diffusion systems: an optimal transport approach
On nonlinear cross-diffusion systems: an optimal transport approach
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非线性交叉扩散系统：最佳传输方法
DOI：
10.1007/s00526-018-1351-9
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发表时间：
2017
影响因子：
2.1
通讯作者：
A. R. Mészáros
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Inwon C. Kim;A. R. Mészáros
本文研究了一个非线性、退化的交叉扩散模型，该模型包含两个密度和两个不同的漂移速度。基于Wasserstein空间中的梯度流结构，给出了离散时间解的概念。由于密度的可能混合，它的连续极限只能解决原系统的一个较弱的版本。在一维空间中，我们发现了一个稳定的初始配置，使密度被隔离。这导致了两个密度之间的稳定界面的演化，以及对连续极限的更强收敛结果。特别是可以推导出该系统的标准弱解。我们还研究了系统的不可压缩极限，它解决了总密度的高度约束下的运输。在一个空间维度，我们表明，该问题导致一个两相Hele-Shaw型流。
We study a nonlinear, degenerate cross-diffusion model which involves two densities with two different drift velocities. A general framework is introduced based on its gradient flow structure in Wasserstein space to derive a notion of discrete-time solutions. Its continuum limit, due to the possible mixing of the densities, only solves a weaker version of the original system. In one space dimension, we find a stable initial configuration which allows the densities to be segregated. This leads to the evolution of a stable interface between the two densities, and to a stronger convergence result to the continuum limit. In particular derivation of a standard weak solution to the system is available. We also study the incompressible limit of the system, which addresses transport under a height constraint on the total density. In one space dimension we show that the problem leads to a two-phase Hele-Shaw type flow.
具有非局部相互作用和尺寸排除的多个物种的交叉扩散模型
DOI：
10.1016/j.na.2017.03.010
发表时间：
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期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
J. Berendsen;M. Burger;J.-F. Pietschmann
通讯作者：
J.-F. Pietschmann