Craig interpolation theorem for intuitionistic logic and extensions Part III
Craig interpolation theorem for intuitionistic logic and extensions Part III
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直觉逻辑的克雷格插值定理及其扩展第三部分
DOI：
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发表时间：
1977
期刊：
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通讯作者：
D. Gabbay
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Gabbay
这是前两篇同名论文的延续 [2]，主要研究具有常量域的逻辑 CD 的插值性质，即直觉谓词逻辑与模式的扩展。众所周知，[3]、[4] 该逻辑对于具有常量域的所有 Kripke 结构的类来说是完备的。定理 47. 强罗宾逊一致性定理对于 CD 并不成立。证明。考虑以下具有恒定域的 Kripke 结构。可能世界的集合 S 是 ω0，即正整数集合。 R 是自然排序 ≤。令 ω0 0 = , Bn 是成对不相交无限集的序列。设 L0 是具有一元谓词 P、P1 的语言，并考虑 P、P1 在世界 m 的以下扩展。 (a) P 在 ⋃i≤2nBi 上成立，并且当 m = 2n 时，P1 在 ⋃i≤2n+1Bi 上成立。 (b) P 在 ⋃i≤2nBi 上成立，P1 对于 ⋃i≤2n+1Bi（m = 2n）成立。令 (Δ,θ) 为该结构的完整理论。考虑另一个一元谓词 Q。设 L 为具有 P、Q 的语言，设 M 为具有 P1、Q 的语言。
This is a continuation of two previous papers by the same title [2] and examines mainly the interpolation property for the logic CD with constant domains, i.e., the extension of the intuitionistic predicate logic with the schema It is known [3], [4] that this logic is complete for the class of all Kripke structures with constant domains. Theorem 47. The strong Robinson consistency theorem is not true for CD. Proof. Consider the following Kripke structure with constant domains. The set S of possible worlds is ω0, the set of positive integers. R is the natural ordering ≤. Let ω0 0 = , Bn, is a sequence of pairwise disjoint infinite sets. Let L0 be a language with the unary predicates P, P1 and consider the following extensions for P,P1 at the world m. (a) P is true on ⋃i≤2nBi, and P1 is true on ⋃i≤2n+1Bi for m = 2n. (b) P is true on ⋃i≤2nBi, and P1 for ⋃i≤2n+1Bi for m = 2n. Let (Δ,Θ) be the complete theory of this structure. Consider another unary predicate Q. Let L be the language with P, Q and let M be the language with P1, Q.