A new nonlocal calculus framework. Helmholtz decompositions, properties, and convergence for nonlocal operators in the limit of the vanishing horizon
A new nonlocal calculus framework. Helmholtz decompositions, properties, and convergence for nonlocal operators in the limit of the vanishing horizon
复制标题
一个新的非局部微积分框架。
DOI：
10.1007/s42985-022-00178-z
复制
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Radu, Petronela
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Haar, Andrew;Radu, Petronela
我们引入了一个新的非局部微积分框架，它平行于微分设置（并包括作为极限情况）。引入的积分算子具有卷积结构，并且随着相互作用视界缩小到零而收敛于经典梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子。此外，亥姆霍兹型分解对整个向量场成立，因此一般向量场可以分解为（非局部）无散度和无旋度分量。我们还确定了非局部算子的核，并证明了建立适合于分析积分-微分系统的非局部框架的附加性质。
We introduce a new nonlocal calculus framework which parallels (and includes as a limiting case) the differential setting. The integral operators introduced have convolution structures and converge as the horizon of interaction shrinks to zero to the classical gradient, divergence, curl, and Laplacian. Moreover, a Helmholtz-type decomposition holds on the entire, so general vector fields can be decomposed into (nonlocal) divergence-free and curl-free components. We also identify the kernels of the nonlocal operators and prove additional properties towards building a nonlocal framework suitable for analysis of integro-differential systems.
登录
查看更多内容
连接局部和非局部模型：收敛性和规律性
DOI：
10.1007/978-3-319-22977-5_32-1
发表时间：
2019
期刊：
Handbook of Nonlocal Continuum Mechanics for Materials and Structures
影响因子：
--
作者：
M. Foss;P. Radu
通讯作者：
P. Radu
麦克斯韦方程组和亥姆霍兹定理
影响因子：
0.9
作者：
R. Mirman
通讯作者：
R. Mirman
关于微分的非局部扩展
DOI：
10.1016/j.jmaa.2016.03.054
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
R. Shankar
通讯作者：
R. Shankar
离散 Hodge Helmholtz 分解在图像和视频处理中的应用
影响因子：
2
作者：
Biswaroop Palit;A. Basu;M. Mandal
通讯作者：
M. Mandal
影响因子：
2.5
作者：
P. Radu;Daniel Toundykov;J. Trageser
通讯作者：
J. Trageser