ON SUMS INVOLVING COEFFICIENTS OF AUTOMORPHIC L-FUNCTIONS
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DOI：
10.1090/s0002-9939-09-09845-1
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发表时间：
2009-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Lü
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Lü
设L(S，π)是Q上GLm的自同构不可约尖锥表示π的自同构L函数，απ(N)是其Dirichlet级数展开的第n个系数.本文证明了：如果在每个有限处p，πp是非分支的，则对任意e>；0，{x71/192+e，当m=2时，Aπ(X)=Σaπ(N)<；<；e，π{xm2-m/m2+1+e，如果m≥3.n≤x.
Let L(s, π) be the automorphic L-function associated to an automorphic irreducible cuspidal representation π of GL m over Q, and let α π (n) be the nth coefficient in its Dirichlet series expansion. In this paper we prove that if at every finite place p, π p is unramified, then for any e > 0, { x 71/192+e if m = 2, Aπ(x)= Σ a π (n) <<e,π {x m 2 -m/m 2 +1+e if m ≥ 3. n≤x.