ON POINTS WITH POSITIVE DENSITY OF THE DIGIT SEQUENCE IN INFINITE ITERATED FUNCTION SYSTEMS
ON POINTS WITH POSITIVE DENSITY OF THE DIGIT SEQUENCE IN INFINITE ITERATED FUNCTION SYSTEMS
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DOI：
10.1017/s1446788716000288
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发表时间：
2016-09
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zhenliang Zhang;CHUN-YUN Cao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhenliang Zhang;CHUN-YUN Cao
令 $\{f_{n}\}_{n\geq 1}$ 为 $[0,1]$ 上的无限迭代函数系统，并令 $\unicode[STIX]{x1D6EC}$ 为其吸引子。然后，对于任何 $x\in \unicode[STIX]{x1D6EC}$ ，它对应于一个整数序列 $\{a_{n}(x)\}_{n\geq 1}$ ，称为 $x$ 的数字序列，即 $$\begin{eqnarray}x=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{a_{1}(x)}\circ \cdots \circ f_{a_{n}(x)}(1).\end{eqnarray}$$ 在本文中，我们研究了数字序列严格递增且上巴纳赫密度为 1 的点的大小，这改进了 Tong 和 Wang 以及Zhang 和 Cao 的工作。
Let $\{f_{n}\}_{n\geq 1}$ be an infinite iterated function system on $[0,1]$ and let $\unicode[STIX]{x1D6EC}$ be its attractor. Then, for any $x\in \unicode[STIX]{x1D6EC}$ , it corresponds to a sequence of integers $\{a_{n}(x)\}_{n\geq 1}$ , called the digit sequence of $x$ , in the sense that $$\begin{eqnarray}x=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{a_{1}(x)}\circ \cdots \circ f_{a_{n}(x)}(1).\end{eqnarray}$$ In this note, we investigate the size of the points whose digit sequences are strictly increasing and of upper Banach density one, which improves the work of Tong and Wang and Zhang and Cao.