The Pythagoras number and the u-invariant of Laurent series fields in several variables
The Pythagoras number and the u-invariant of Laurent series fields in several variables
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多变量中的毕达哥拉斯数和洛朗级数场的 u 不变量
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2014.11.026
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发表时间：
2013
影响因子：
0.9
通讯作者：
Yong Hu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yong Hu
本文证明了三元Laurent级数场的每一个平方和都是4个平方的和，这是Choi，Dai，Lam和Reznick在20世纪80年代的一篇论文中所证明的.我们得到这个结果证明，每一个平方和的有限扩展是一个平方和。它已经表明，在崔，戴，林和Reznick的文件，每一个平方和initself是一个总和的两个平方。我们给出了这个结果的一个推广，其中用任意的真实的域代替.我们的方法产生类似的结果，相同类型的字段的不变量。
We show that every sum of squares in the three-variable Laurent series fieldis a sum of 4 squares, as was conjectured in a paper of Choi, Dai, Lam and Reznick in the 1980's. We obtain this result by proving that every sum of squares in a finite extension ofis a sum ofsquares. It was already shown in Choi, Dai, Lam and Reznick's paper that every sum of squares initself is a sum of two squares. We give a generalization of this result whereis replaced by an arbitrary real field. Our methods yield similar results about the-invariant of fields of the same type.