Three-dimensional maps and subgroup growth.
Three-dimensional maps and subgroup growth.
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DOI：
10.1007/s00229-021-01321-7
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发表时间：
2022
影响因子：
0.6
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中科院分区：
文献类型：
--
作者：
在本文中，我们导出了n个飞镖上称为铺路或三维地图的细胞复合体数量的生成序列，从而解决了三维图特问题的模拟。我们导出的生成级数还通过铺面与有限索引子群之间的简单双射来计数索引n的自由子群，该子群可以由子群的余集上的作用推导出来。然后我们证明了这个生成级数是非完整的。进一步，我们给出并研究了与有限指数自由子群共轭类对应的铺面同构类的生成级数。用作者设计的软件进行的计算实验提供了一些关于省道上铺装的拓扑和组合的统计数据。
In this paper we derive a generating series for the number of cellular complexes known as pavings or three-dimensional maps, on n darts, thus solving an analogue of Tutte’s problem in dimension three. The generating series we derive also counts free subgroups of index n in via a simple bijection between pavings and finite index subgroups which can be deduced from the action of on the cosets of a given subgroup. We then show that this generating series is non-holonomic. Furthermore, we provide and study the generating series for isomorphism classes of pavings, which correspond to conjugacy classes of free subgroups of finite index in . Computational experiments performed with software designed by the authors provide some statistics about the topology and combinatorics of pavings on darts.
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