Spiralling liquid jets: verifiable mathematical framework, trajectories and peristaltic waves
Spiralling liquid jets: verifiable mathematical framework, trajectories and peristaltic waves
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螺旋液体射流：可验证的数学框架、轨迹和蠕动波
DOI：
10.1017/jfm.2017.169
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发表时间：
2017
影响因子：
3.7
通讯作者：
Shikhmurzaev Y
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shikhmurzaev Y
本文研究了在离心力作用下，无粘不可压缩液体螺旋形喷出的射流的动力学，同时考虑了重力和表面张力。这个问题与许多工业应用直接相关，从旋转盘雾化过程到纳米纤维形成。流动的数学描述的必要性，需要使用一个本地的曲线非正交坐标系为中心的射流的基线，我们提出的一般配方的问题，而不假设射流是细长的。为了避免局部坐标系的非正交性所固有的不便，正交Frenet基与局部非正交基并行使用，并且将相对于局部坐标系考虑速度的运动方程投影到Frenet基上。后者的变化沿着基线，然后描述的Frenet方程，自然带来的基线的曲率和扭转的运动方程。这种技术允许一个处理不同的线为基础的非正交曲线坐标系在一个简单的和数学上透明的方式。细长射流近似的分析，下面的一般配方显示如何一组常微分方程描述的射流的轨迹可以在两种情况下得出：是韦伯数。一维模型的传播非线性蠕动扰动沿着射流推导出在这些情况下。发表在这个主题上的工作的一个重要的审查，显示错误通常发生在哪里，以及如何识别和避免它们。
The dynamics of a jet of an inviscid incompressible liquid spiralling out under the action of centrifugal forces is considered with both gravity and the surface tension taken into account. This problem is of direct relevance to a number of industrial applications, ranging from the spinning disc atomization process to nanofibre formation. The mathematical description of the flow by necessity requires the use of a local curvilinear non-orthogonal coordinate system centred around the jet’s baseline, and we present the general formulation of the problem without assuming that the jet is slender. To circumvent the inconvenience inherent in the non-orthogonality of the local coordinate system, the orthonormal Frenet basis is used in parallel with the local non-orthogonal basis, and the equation of motion, with the velocity considered with respect to the local coordinate system, is projected onto the Frenet basis. The variation of the latter along the baseline is then described by the Frenet equations which naturally brings the baseline’s curvature and torsion into the equations of motion. This technique allows one to handle different line-based non-orthogonal curvilinear coordinate systems in a straightforward and mathematically transparent way. An analysis of the slender-jet approximation that follows the general formulation shows how a set of ordinary differential equations describing the jet’s trajectory can be derived in two cases: is the Weber number. A one-dimensional model for the propagation of nonlinear peristaltic disturbances along the jet is derived in each of these cases. A critical review of the work published on this topic is presented showing where errors typically occur and how to identify and avoid them.
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