On the limit behavior of the periodogram of high-frequency sampled stable CARMA processes
On the limit behavior of the periodogram of high-frequency sampled stable CARMA processes
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高频采样稳定CARMA过程周期图的极限行为
DOI：
10.1016/j.spa.2012.08.003
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发表时间：
2013
影响因子：
1.4
通讯作者：
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
在本文中，我们考虑了一个连续时间自回归移动平均（CARMA）过程[公式：见文本]，它是由一个对称的α-稳定lsamvy过程驱动的，其中α∈(0,2)在高频时间网格{0，Δn,2Δn，…，nΔn}上采样，其中观测网格变得更细，最后的观测值在n→∞时趋于无穷。我们研究了归一化周期图[公式：见文本]。在Δnwe上适当的条件下，证明了（ω1，…，ωm）∈(R∈{0})的有限维分布[公式：见文]和它的自归一化版本收敛于稳定分布的函数。极限分布的不同取决于ω1，…，ω在z上是线性相关的还是独立的。为了证明，我们需要数的几何方法。
In this paper we consider a continuous-time autoregressive moving average (CARMA) process [Formula: see text] driven by a symmetric α-stable Lévy process with α∈(0,2] sampled at a high-frequency time-grid {0,Δn,2Δn,…,nΔn}, where the observation grid gets finer and the last observation tends to infinity as n→∞. We investigate the normalized periodogram [Formula: see text] . Under suitable conditions on Δnwe show the convergence of the finite-dimensional distribution of both [Formula: see text] for (ω1,…,ωm)∈(R∖{0})mand of self-normalized versions of it to functions of stable distributions. The limit distributions differ depending on whether ω1,…,ωmare linearly dependent or independent over Z. For the proofs we require methods from the geometry of numbers.
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