Nonintersection Exponents for Brownian Paths. II. Estimates and Applications to a Random Fractal
Nonintersection Exponents for Brownian Paths. II. Estimates and Applications to a Random Fractal
复制标题
布朗路径的非相交指数。
DOI：
10.1214/aop/1176990733
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发表时间：
1990
影响因子：
2.3
通讯作者：
G. Lawler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Burdzy;G. Lawler
令X和Y是独立的二维布朗运动，X（0）=（0，0），Y（0）=（e，0），令p（e）= P（X[0，1] ∩ Y[0，1] = O），q（e）= {Y[0，1]不包含围绕0的闭环}。给出了p（e），q（e）的渐近估计（当e → 0时）以及一些相关的概率。设F是R2/Z[0，1]的无界连通分支的边界，其中Z（t）= X（t）- tX（1），t ∈ [0，1].则F是一个闭Jordan弧，且F的Hausdorff维数小于或等于3/2 - 1/（4π 2）
Let X and Y be independent two-dimensional Brownian motions, X(0) = (0,0), Y(0) = (e,0), and let p(e) = P(X[0,1] ∩ Y[0,1] = O), q(e) = {Y[0,1] does not contain a closed loop around 0}. Asymptotic estimates (when e → 0) of p(e), q(e), and some related probabilities, are given. Let F be the boundary of the unbounded connected component of R 2 /Z[0,1], where Z(t) = X(t) - tX(1) for t ∈ [0,1]. Then F is a closed Jordan arc and the Hausdorff dimension of F is less or equal to 3/2 - 1/(4π 2 )