Automorphisms of Rank-One Generated Hyperbolicity Cones and Their Derivative Relaxations
Automorphisms of Rank-One Generated Hyperbolicity Cones and Their Derivative Relaxations
复制标题
一阶生成双曲锥的自同构及其导数弛豫
DOI：
10.1137/22m1513964
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发表时间：
2023
影响因子：
1.2
通讯作者：
Lourenco Bruno F.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ito Masaru;Lourenco Bruno F.
一个双曲性锥被称为秩一生成（ROG），如果它的所有极端射线都有秩1，其中秩是相对于底层双曲多项式计算的。这是一个自然类的双曲锥严格更一般比ROG spectrahedral锥。本文研究了ROG双曲锥的自同构及其导数松弛。我们的一个主要结果表明，导松弛的自同构恰是固定某个方向的原锥的自同构。作为应用，我们完全确定了非负直积矩阵和半正定矩阵锥的导松弛的自同构。更一般地，我们还证明了一个谱锥的自同构和基本的置换不变集，这可能是独立的利益之间的关系。
A hyperbolicity cone is said to be rank-one generated (ROG) if all its extreme rays have rank 1, where the rank is computed with respect to the underlying hyperbolic polynomial. This is a natural class of hyperbolicity cones which are strictly more general than the ROG spectrahedral cones. In this work, we present a study of the automorphisms of ROG hyperbolicity cones and their derivative relaxations. One of our main results states that the automorphisms of the derivative relaxations are exactly the automorphisms of the original cone fixing a certain direction. As an application, we completely determine the automorphisms of the derivative relaxations of the nonnegative orthant and of the cone of positive semidefinite matrices. More generally, we also prove relations between the automorphisms of a spectral cone and the underlying permutation-invariant set, which might be of independent interest.
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