Embeddability of locally finite metric spaces into Banach spaces is finitely determined
Embeddability of locally finite metric spaces into Banach spaces is finitely determined
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局部有限度量空间到 Banach 空间的嵌入性是有限确定的
DOI：
10.1090/s0002-9939-2011-11272-3
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Ostrovskii
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Ostrovskii
本文的主要目的是证明下列结果：·设A是局部有限度量空间，其有限子集允许一致bilipschitz嵌入到Banach空间X中。则A允许一个bilipschitz嵌入到X中。·设A是局部有限度量空间，其有限子集允许一致粗嵌入到Banach空间X中。则A允许粗嵌入到X中。这些结果推广了Brown-Guentner（2005），Baudier（2007），Baudier-Lancien（2008）和作者（2006，2009）的同类结果。证明中的一个主要步骤是：超积XU的每个局部有限子集允许一个bilipschitz嵌入到X中。我们解释了这个结果可以用来证明其他类的嵌入的主要结果的类似物。2010年数学学科分类：小学：46 B85;中学：05 C12、46 B 08、46 B20、54 E35
The main purpose of the paper is to prove the following results: • Let A be a locally finite metric space whose finite subsets admit uniformly bilipschitz embeddings into a Banach space X. Then A admits a bilipschitz embedding into X. • Let A be a locally finite metric space whose finite subsets admit uniformly coarse embeddings into a Banach space X. Then A admits a coarse embedding into X. These results generalize previously known results of the same type due to Brown–Guentner (2005), Baudier (2007), Baudier–Lancien (2008), and the author (2006, 2009). One of the main steps in the proof is: each locally finite subset of an ultraproduct XU admits a bilipschitz embedding into X. We explain how this result can be used to prove analogues of the main results for other classes of embeddings. 2010 Mathematics Subject Classification: Primary: 46B85; Secondary: 05C12, 46B08, 46B20, 54E35