Local K constructions
Local K constructions
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局部 K 结构
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Steel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Steel
正如人们可能怀疑的那样，更有用的答案是“是”。对于[2]的K-结构，这个问题是开放的。问题是 [2] 的构造不是局部的：由于全背景扩展器的需求，它可能会产生在远大于 ρ 的阶段投射到 ρ 的小鼠。因此，没有理由相信如果 E 是 V 的 λ 强扩展，则 iE( ~ E) λ = ~ E λ 。自然证明仅给出如果 κ 是 Σ2 强的，那么 κ 在 L[ ~ E] 中是强的。 1 由于我们不知道如何开始解决这个问题，并且怀疑实际上 (1) 可能无法构建 [2]，因此我们将寻找对此构造的修改。我们的应用程序想要的是具有输出 L[ ~ E] 的构造，使得 (1) L[ ~ E] 上的迭代树可以提升到 V 上的迭代树，(2) ∀δ(δ 是 Woodin ⇒ δ 是 L[ ~ E] 中的 Woodin)，以及 (3) (a) ∀κ(κ 是强基数 ⇒ κ 在 L[ ~ E] 中是强基数)，以及 (b) ∀κ∀λ(Lim(λ) ∧ κ 是 λ 强 ⇒ κ 在 L[ ~ E] 中是 λ 强）。这个问题以及我们刚刚记录的观察结果是由 R. Jensen 提出的。
As one might suspect, the more useful answer would be “yes”. For theK-construction of [2], this question is open. The problem is that the construction of [2] is not local: because of the full-background-extender demand, it may produce mice projecting to ρ at stages much greater than ρ. Because of this, there is no reason to believe that if E is a λ-strong extender of V , then iE( ~ E) λ = ~ E λ. The natural proof only gives that if κ is Σ2-strong, then κ is strong in L[ ~ E]. 1 Since we do not not how to get started on this question, and suspect that in fact (1) may fail for the construction of [2], we shall look instead for a modification of this construction. What we want for our applications is a construction with output L[ ~ E] such that (1) iteration trees on L[ ~ E] can be lifted to iteration trees on V , (2) ∀δ(δ is Woodin ⇒ δ is Woodin in L[ ~ E]), and (3) (a) ∀κ(κ is a strong cardinal ⇒ κ is strong in L[ ~ E]), and (b) ∀κ∀λ(Lim(λ) ∧ κ is λ-strong ⇒ κ is λ-strong in L[ ~ E]). This question, and the observations we have just recorded, are due to R. Jensen.