Towards mesoscopic ergodic theory
Towards mesoscopic ergodic theory
复制标题
迈向介观遍历理论
DOI：
10.1007/s11425-019-1642-5
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发表时间：
2020-08
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yi Yingfei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qi Weiwei;Shen Zhongwei;Wang Shirou;Yi Yingfei
本文对具有退化噪声和较少正则系数的随机微分方程的遍历理论的建立进行了初步的研究。这些方程通常是作为复杂或巨大的微观系统的介观极限导出的。通过研究相应的Fokker-Planck方程（FPE），证明了在Lyapunov条件下，该方程的全局弱解的时间平均收敛于FPE的平稳测度集.在一组平稳措施的情况下，由一个单一的元素，唯一的平稳措施被证明是物理。对于FPE的解也建立了类似的收敛结果。我们的一些收敛性结果，虽然是Ji等人（2019）中包含的具有周期系数的SDES的特例，但削弱了所需的Lyapunov条件，并且具有更简化的证明。应用随机阻尼哈密顿系统和随机慢-快系统。
The present paper is devoted to a preliminary study towards the establishment of an ergodic theory for stochastic differential equations (SDEs) with less regular coefficients and degenerate noises. These equations are often derived as mesoscopic limits of complex or huge microscopic systems. By studying the associated Fokker-Planck equation (FPE), we prove the convergence of the time average of globally defined weak solutions of such an SDE to the set of stationary measures of the FPE under Lyapunov conditions. In the case where the set of stationary measures consists of a single element, the unique stationary measure is shown to be physical. Similar convergence results for the solutions of the FPE are established as well. Some of our convergence results, while being special cases of those contained in Ji et al. (2019) for SDEs with periodic coefficients, have weaken the required Lyapunov conditions and are of much simplified proofs. Applications to stochastic damping Hamiltonian systems and stochastic slow-fast systems are given.
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影响因子：
0.9
作者：
K. Elworthy
通讯作者：
K. Elworthy
DOI：
10.1007/978-3-540-68829-7_21
发表时间：
2012
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
N. Halidias
通讯作者：
N. Halidias
DOI：
10.1017/cbo9780511755323.009
发表时间：
2004
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Applebaum
通讯作者：
D. Applebaum
DOI：
10.1142/9789811228667_0013
发表时间：
2020-12
期刊：
An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and their Attractors
影响因子：
--
作者：
Zhisheng Shuai
通讯作者：
Zhisheng Shuai
DOI：
10.1007/978-0-387-49835-5
发表时间：
2013-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Daley;D. Vere-Jones
通讯作者：
D. Daley;D. Vere-Jones