Die Invarianten der endlichen Untergruppen vonGL (2, ℂ)
Die Invarianten der endlichen Untergruppen vonGL (2, ℂ)
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Die Invarianten der endlichen Untergruppen vonGL (2, ℂ)
DOI：
10.1007/bf01214732
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发表时间：
1977
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
O. Riemenschneider
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Riemenschneider
这是G~ GL（2，·）的一个最终的非整群，我们在S= C~ u上进行操作.这是一个最小的代数系统，它是由不变代数SG构成的。在Chevalley [4]上的一个代数中，如果S是同构的，我们可以把它放在一个小的空间中，这样就可以把自由的空间群联系起来。这是一个（比婚姻）不容易的事情。zB，[3]，p. 94-112，[2]，p. 346）; wir bezeichnen sie als zyklische Gruppen C，，q，Diedergruppen D，，~，Tetraedergruppen T，，~，Oktaedergruppen Oh，und Ifcosaedergruppen i，，~（zur Definition vgl. w 1）。在C，，q和D中，最重要的是他们的成绩（[8]和[1]）;他们的韦尔登还不满意。在Klein [5]上进行的一次试验中，F~ 2在SL（2，C）上（在T1，O 1和I1下）进行了韦尔登组合.在细节上，四人组的研究韦尔登是不必要的;在纤维开始时，我们对结果进行了分析。我们在Wahl纤维上得到的新结果是一个更合理的奇异性定理（[10]，定理2.1），它是一个简单的推论，我们可以在四阶群和行列式的奇异性下找到齐次商和二次奇异性。在最小值条件下，该方程是一个具有Selbstschr~ ittzahl-auftritt（[t0]，推论3.7）的基本方程。在他们面前，也有同样的感觉，就像我们所知道的那样，三点。[10]他也曾在[11]中发现过人类，而在[12]中，他也曾在[13]中发现过人类。这并不意味着我们的利益受损，而是因为我们的全球化体系本身。
Es sei G~ GL (2,•) eine endliche Untergruppe, die wir in kanonischer Weise auf S= C~ u, v] operieren lassen. Ziel dieser Arbeit ist es, ein minimales Erzeugendensystem ftir die invariante Algebra SG anzugeben. Da diese Algebra nach einem Satz yon Chevalley [4] fiir Spiegelungsgruppen wieder isomorph zu S ist, k6nnen wir uns dabei auf sogenannte kleine, dh spiegelungsfreie Gruppen beschr~ inken. Diese sind (bis auf Konjugation) wohlbekannt (vgl. zB,[3], p. 94-112,[2], p. 346); wir bezeichnen sie als zyklische Gruppen C,, q, Diedergruppen D,,~, Tetraedergruppen T,,~, Oktaedergruppen Oh, und Ifcosaedergruppen i,,~(zur Definition vgl. w 1). Fiir die C,,, q und D,, q liegen die gewfinschten Ergebnisse schon vor ([8] und [1]); sie werden der Vollst~ indigkeit halber noch einmal kurz dargestellt. Die restlichen F~ ille k6nnen in einfacher Weise auf die schon von Klein [5] behandelten Untergruppen yon SL (2, C)(in unserer Bezeichnungsweise T1, O 1 und I1) zuriickgeftihrt werden. Die notwendigen Rechnungen werden fiir die Tetraedergruppen im Detail mitgeteilt; bei den fibrigen begniigen wir uns mit einer Aufz~ ihlung der Resultate.Der urspriingliche Zweck dieser Untersuchung war es,/ihnlich wie in [8] aus der Kenntnis der Invarianten die Gleichungen der zugeh6rigen Quotientensingularit~ it zu gewinnen. Wegen des neuen Resultats yon Wahl fiber die allgemeine Struktur der Gleichungen einer beliebigen rationalen Singularit~ it ([10], Theorem 2.1) ist dies nunmehr eine einfache Ubungsaufgabe, der wir uns aul3er in den schon bekannten F~ tllen der zyklischen Quotienten und der Diedersingularit~ iten nut noch im Fall der Tetraedergruppen und der Determinantensingularitiiten unter den Quotientensingularit~ iten unterzogen haben. Die letzteren sind genau diejenigen Quotienten der Einbettungsdimension e> 3, in deren minimaler Aufl6sung eine rationale Kurve mit Selbstschr~ ittzahl-(el) auftritt ([t0], Corollary 3.7). Unter ihnen kommen also insbesondere, wie wohlbekannt ist, die Tripelpunkte vor. Ihre Gleichungen findet man auch in [10] und im Fall der Tripelpunkte schon bei Tjurina [9]. Es sollte dem interessierten Leser nicht schwerfallen, die tibrigen Gleichungssysteme selbst aufzufinden.