Optimal selection for good polynomials of degree up to five
Optimal selection for good polynomials of degree up to five
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DOI：
10.1007/s10623-022-01046-y
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发表时间：
2021-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Austin Dukes;A. Ferraguti;Giacomo Micheli
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Austin Dukes;A. Ferraguti;Giacomo Micheli
好的多项式是在每个大小的子集上恒定的次数多项式。对于任何正整数，我们提供一个良好的多项式，使得最大值。这直接为 Tamo-Barg LRC 的最大长度和尺寸提供了明确的估计（高达误差项，具有明确的常数）。此外，我们还解释了如何构建实现这些界限的良好多项式。最后，我们提供计算示例来展示我们的估计值与实际值的接近程度，并解释如何获得最佳的 5 次多项式。我们的结果完成了 Chen 等人的研究。 （Des Codes Cryptogr 89(7):1639–1660, 2021），提供次数最多为 5 的良好多项式，具有最大值（最多为 的误差项），并且我们的方法是独立的。
An-good polynomial is a polynomial of degreethat is constant onsubsets of, each of size. For any positive integerwe provide an-good polynomial such that, withmaximal. This directly provides an explicit estimate (up to an error term of, with explict constant) for the maximal length and dimension of a Tamo–Barg LRC. Moreover, we explain how to construct good polynomials achieving these bounds. Finally, we provide computational examples to show how close our estimates are to the actual values of, and we explain how to obtain the best possible good polynomials in degree 5. Our results complete the study by Chen et al. (Des Codes Cryptogr 89(7):1639–1660, 2021), providing-good polynomials of degree up to 5, withmaximal (up to an error term of), and our methods are independent.