Properties of Sobolev-type metrics in the space of curves

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曲线空间中索博列夫型度量的性质

DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Sundaramoorthi
G. Sundaramoorthi
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
A. Mennucci;A. Yezzi;G. Sundaramoorthi

文献摘要

被引文献

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我们定义一个流形$M$，其中对象$cin M$是曲线，我们将其参数化为$c：S^1 o R^n$（$nge 2$，$S^1$是圆）。给定一条曲线c，我们定义m在c处的切空间T_cM，其中包含所有变形h： o R^n$为$c$。在本文中，我们研究几何流形上的曲线，所提供的Sobolev-型度量$H^j$。我们研究$H^j$型度量的情况下$j= 1，2 $，我们证明估计，并刻画光滑曲线空间的完成。作为奖励，我们证明了曲线的Fr'echet距离（见arXiv：math.DG/0312384）与arXiv：math.DG/0412454中S2.2定义的"Finsler $L^infinity$度量“引起的距离一致。
We define a manifold $M$ where objects $cin M$ are curves, which we parameterize as $c:S^1 o R^n$ ($nge 2$, $S^1$ is the circle). Given a curve $c$, we define the tangent space $T_cM$ of $M$ at $c$ including in it all deformations $h:S^1 o R^n$ of $c$. In this paper we study geometries on the manifold of curves, provided by Sobolev--type metrics $H^j$. We study $H^j$ type metrics for the cases $j=1,2$; we prove estimates, and characterize the completion of the space of smooth curves. As a bonus, we prove that the Fr'echet distance of curves (see arXiv:math.DG/0312384) coincides with the distance induced by the ``Finsler $L^infinity$ metric' defined in S2.2 in arXiv:math.DG/0412454.