Buildings, spiders, and geometric Satake
Buildings, spiders, and geometric Satake
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建筑物、蜘蛛和几何佐竹
DOI：
10.1112/s0010437x13007136
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发表时间：
2011
影响因子：
1.8
通讯作者：
G. Kuperberg
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bruce Fontaine;J. Kamnitzer;G. Kuperberg
摘要 设$G$是一个简单代数群。称为网络的标记三价图可用于生成微小表示的张量积中的不变量。对于每个网络，我们构造一个仿射格拉斯曼点的配置空间。通过几何佐竹对应关系，我们将这些配置空间与来自网络的不变向量联系起来。在 $G= \mathrm{SL} (3)$ 的情况下，非椭圆网产生不变空间的基础。非椭圆条件相当于网络的对偶盘面为 $\mathrm{CAT} (0)$ 的条件，可以通过仿射建筑物为 $\mathrm{CAT} (0)$ 的事实来解释。
Abstract Let $G$ be a simple algebraic group. Labelled trivalent graphs called webs can be used to produce invariants in tensor products of minuscule representations. For each web, we construct a configuration space of points in the affine Grassmannian. Via the geometric Satake correspondence, we relate these configuration spaces to the invariant vectors coming from webs. In the case of $G= \mathrm{SL} (3)$, non-elliptic webs yield a basis for the invariant spaces. The non-elliptic condition, which is equivalent to the condition that the dual diskoid of the web is $\mathrm{CAT} (0)$, is explained by the fact that affine buildings are $\mathrm{CAT} (0)$.