On large subsets of F nq with no three-termarithmetic progression
On large subsets of F nq with no three-termarithmetic progression
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关于没有三项数学级数的 F nq 的大子集
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Gijswijt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Ellenberg;D. Gijswijt
在本注释中，我们证明了克罗特、列夫和帕赫的方法可以用来约束 F n q Fqn 中没有三个算术级数项的子集的大小，即 c n cn，c<q c<q。对于 q=3 q=3 ，寻找算术级数中没有三项的 F n 3 F3n 的最大子集的问题称为上限集问题。在此之前，由贝特曼和卡茨提出的仿射上限问题的已知上界是 n -1-ϵ 3 n n-1-ϵ3n 阶。
In this note, we show that the method of Croot, Lev, and Pach can be used to bound the size of a subset of F n q Fqn with no three terms in arithmetic progression by c n cn with c<q c<q . For q=3 q=3 , the problem of finding the largest subset of F n 3 F3n with no three terms in arithmetic progression is called the cap set problem. Previously the best known upper bound for the affine cap problem, due to Bateman and Katz, was on order n −1−ϵ 3 n n−1−ϵ3n .